高中数学向量公式

admin

将上述向量公式用 LaTeX 排版如下：

### 1. 向量的模长公式

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$，则 $\mathbf{A}$ 的模长为：

$|\mathbf{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$，则 $\mathbf{A}$ 的模长为：

$|\mathbf{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$

### 2. 向量的加法和减法公式

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：

$\mathbf{A} + \mathbf{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$

$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$

### 3. 向量的数量积公式

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1b_1 + a_2b_2$

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2, b_3)$，则：

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$

### 4. 向量的夹角公式

- 设向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 的夹角为 $\theta$，则：

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos\theta$

### 5. 向量的叉积公式

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：

$\mathbf{A} \times \mathbf{B} = a_1b_2 - a_2b_1$

- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2, b_3)$，则：

$\mathbf{A} \times \mathbf{B} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$

### 6. 平行向量和垂直向量的判定

- 若向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 平行，则存在实数 $k$，使得：

$\mathbf{A} = k\mathbf{B}$

- 若向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 垂直，则：

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 0$

高中数学向量公式 latex (jianyiwuli.cn)