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2022年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第1页（共18页）2022年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．（4分）已知1zi（其中i为虚数单位），则2z．2．（4分）双曲线2219xy的实轴长为．3．（4分）函数22()cossin1fxxx的周期为．4．（4分）已知aR，行列式1||32a的值与行列式0||41a的值相等，则a．5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9，则圆柱的侧面积为．6．（4分）0xy„，10xy…，求2zxy的最小值．7．（5分）二项式(3)nx的展开式中，2x项的系数是常数项的5倍，则n．8．（5分）若函数210()000axxfxxaxx，为奇函数，求参数a的值为．9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．10．（5分）已知等差数列{}na的公差不为零，nS为其前n项和，若50S，则(0iSi，1，2，，100)中不同的数值有个．11．（5分）若平面向量||||||abc，且满足0ab，2ac，1bc，则．12．（5分）设函数()fx满足1()()1fxfx对任意[0,)x都成立，其值域是fA，已知对任何满足上述条件的()fx都有{|()yyfx，0}fxaA剟，则a的取值范围为．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。
13．（5分）若集合[1A，2)，BZ，则(AB)A．{2，1，0，1}B．{1，0，1}C．{1，0}D．{1}14．（5分）若实数a、b满足0ab，下列不等式中恒成立的是()A．2ababB．2ababC．222ababD．222abab15．（5分）如图正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、1BB、CD的中点，联结1AS，1BD．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段1AS、1BD上，则称MN两点可视，则下列选项中与点1D可视的为()2022年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第2页（共18页）A．点PB．点BC．点RD．点Q16．（5分）设集合222{(,)|()()4||,}xyxkykkkZ，①存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；()A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立三、解答题（本大题共有5题，满分76分）。17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边ABC，O为AC边中点，且PO底面ABC，2APAC．（1）求三棱锥体积PABCV；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．2022年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第3页（共18页）18．（14分）33()log()log(6)fxaxx．（1）若将函数()fx图像向下移(0)mm后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a，m的值．（2）若3a且0a，求解不等式()(6)fxfx„．2022年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第4页（共18页）19．（14分）在如图所示的五边形中，6ADBC，20AB，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角120DABABC，P，Q关于OM对称，MOAB；（1）若点P与点C重合，求POB的大小；（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．2022年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第5页（共18页）20．（16分）设有椭圆方程2222:1(0)xyabab，直线:420lxy，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为1(2,0)F、2(2,0)F．（1）2a，AM中点在x轴上，求点M的坐标；（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点2F，在ABM中有一内角余弦值为35，求b；（3）在椭圆上存在一点P到l距离为d，使12||||6PFPFd ，随a 的变化，求d 的最小值．2022 年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第6 页（共18 页）21．（18 分）数列{ }na 对任意*n N 且 2 n… ，均存在正整数 [1, 1] i n ，满足12n n ia a a ，11 a ，23 a ． （1）求4a 可能值； （2）命题 p ：若1a ，2a ，，8a 成等差数列，则930 a ，证明 p 为真，同时写出 p 逆命题q ，并判断命题q 是真是假，说明理由； （3）若23mma ，*( ) m N 成立，求数列{ }na 的通项公式．2022 年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第7 页（共18 页）2022 年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1～6 题每题4 分，第7～12 题每题5 分） 1．（4 分）已知 1 z i （其中i 为虚数单位），则2z 2 2i ． 【解析】 1 z i ，则 1 z i ，所以2 2 2 z i ．故答案为：2 2i ． 【评注】本题考查了共轭复数的概念，是基础题． 2．（4 分）双曲线2219xy 的实轴长为 6 ． 【解析】由双曲线2219xy ，可知： 3 a ，所以双曲线的实轴长2 6 a ．故答案为：6． 【评注】本题考查双曲线的性质，是基础题． 3．（4 分）函数2 2( ) cos sin 1 f x x x 的周期为 ． 【解析】2 2 2 2 2 2 2( ) cos sin 1 cos sin cos sin 2cos cos2 1 f x x x x x x x x x ，22T ． 故答案为： ． 【评注】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题． 4．（4 分）已知a R ，行列式1| |3 2a的值与行列式0| |4 1a的值相等，则a 3 ． 【解析】因为1| | 2 33 2aa ，0| |4 1aa ，所以2 3 a a ，解得 3 a ．故答案为：3． 【评注】本题考查了行列式表示的值，属于基础题． 5．（4 分）已知圆柱的高为4，底面积为9 ，则圆柱的侧面积为 24 ． ． 【解析】因为圆柱的底面积为9 ，即29 R ，所以 3 R ，所以 2 24 S Rh 侧．故答案为：24 ． 【评注】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题． 6．（4 分） 0 x y „ ， 1 0 x y … ，求 2 z x y 的最小值 32 ． 【解析】如图所示：2022 年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第8 页（共18 页）由 0 x y „ ， 1 0 x y … ，可知行域为直线 0 x y 的左上方和 1 0 x y 的右上方的公共部分， 联立01 0x yx y ，可得1212xy，即图中点1 1( , )2 2A ， 当目标函数 2 z x y 沿着与正方向向量 (1, 2) a 的相反向量平移时，离开区间时取最小值， 即目标函数 2 z x y 过点1 1( , )2 2A 时，取最小值：1 1 322 2 2 ．故答案为：32． 【评注】本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题． 7．（5 分）二项式(3 )nx 的展开式中，2x 项的系数是常数项的5 倍，则n 10 ． 【解析】二项式(3 )nx 的展开式中，2x 项的系数是常数项的5 倍，即2 2 03 5 3n nn nC C ，即( 1 )5 92n n ， 10 n ，故答案为：10． 【评注】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 8．（5 分）若函数21 0( ) 00 0a x xf x x a xx ，为奇函数，求参数a 的值为 1 ． 【解析】函数21 0( ) 00 0a x xf x x a xx ，为奇函数， ( ) ( ) f x f x ， ( 1) (1) f f ，21 ( 1) a a ，即 ( 1) 0 a a ，求得 0 a 或 1 a ． 当 0 a 时，1, 0( ) 0, 0, 0xf x xx x ，不是奇函数，故 0 a ；2022 年高考数学上海卷真题+参考答案+详细解析第9 页（共18 页）当 1 a 时，1, 0( ) 0, 01, 0x xf x xx x ，是奇函数，故满足条件， 综上， 1 a ，故答案为：1． 【评注】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题． 9．（5 分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1 项，球类3 项，田径类4 项共8 项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 37 ． 【解析】从游泳类1 项，球类3 项，田径类4 项共8 项项目中随机抽取4 项进行检测， 则每一类都被抽到的方法共有1 1 2 1 2 11 3 4 1 3 4C C C C C C 种，而所有的抽取方法共有48C 种， 故每一类都被抽到的概率为1 1 2 1 2 1 |
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