2023年福建中考数学压轴题的解法研究

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前面发了两篇公众号文章，第1篇阅读量近6000，第2篇阅读量近10000。如此高的阅读量，一方面，说明文章内容比较受教师欢迎；另一方面，也与近期为了提高人气，加大宣传力度有关。感谢老师们积极配合宣传。

设想今后每篇文章的开头总有以下三点声明：

1.如果您喜欢我的文章，请点击“关注”，也请您及时“转发”。您的“关注”与“转发”是我撰写文章的动力；

2.如果您认为我的文章侵犯了您的知识产权，或者存在错误，请及时与我联系。争吵没有意思，更不必恶言相向；

3.出于教师之间交流，我提供的解答重在思路，不可能像考试时那样规范解答。

前面一篇文章中，在分析“2023年武汉中考数学压轴题的解法研究”时，我们提及今年福建中考数学压轴题的解法思路与前面高度一致。因此，今天我们就提供“2023年福建中考数学压轴题的解法研究”。

原题是：

为了研究最难的第⑶问，将原题简化为：

部分教师对解答过程中出现“斜率”符号，心生不爽，甚至愤愤不平。对此，我在前面一篇文章中就已经介绍了初等化的方法：双垂x轴，相似说理。为了彻底消除教师顾虑，这里我不辞编辑之苦，以直线PBC为例耐心解释如下：

教学建议：

⑴A，B，E，M，P中，除动点P外，其余均为定点。要看△AMP，△MEP，△ABP中，哪一个三角形的面积是定值，只要研究动点P的变化规律．

宏观上，借助“方程思想”与“确定性”，研究动点P的变化规律，思路非常清晰．

设P(x,y)，则P＋A→D，P＋B→C，而直线CD经过定点E，C～D（用“～”表示存在关联），从而问题解决．难点在于每一步如何数学描述，这是需要掌握一定技巧的．

⑵P＋A→D，P＋B→C，可以用“纵横比相等”描述．

⑶动直线CD经过定点E，可以用“于涵定理”描述．关键要学会规范书写过程．

以下是拓展知识，供有兴趣的老师学习与研究：

⑷思索：相乘后的方程，为什么会多出一条已知直线y=0？其实这是可以理解的：当C→A，D→B时，此时直线AD与直线BC重合，均为x轴，即x轴上所有点都可以理解成是AD与BC的交点，因此相乘后所得的方程必定包含y=0这条直线．

⑸高等几何视野：A，B，C，D在抛物线上，AB与CD交于点E，AD与BC交于点P，构成“叉叉图”，点P的轨迹必定是点E关于抛物线的极线．

更原始的理解是：点E关于线段AB的调和共轭点在这条极线上．而由于E是线段AB的中点，E关于线段AB的调和共轭点是无穷远点，说明这个无穷远点应在前面的极线上．因此点E关于抛物线的极线必定平行于x轴．

在高等几何中，两条平行直线理解成交于无穷远点．反之，如果两条直线交于无穷远点，说明这两条直线互相平行．

就是说，点P不但在一条定直线上，而且这条定直线必定与x轴平行．

这里顺便提供一下官方参考答案（排除法）：

如同文章开头的“三点声明”，对于教师经常咨询的问题，我想在文末也固化下来，一一解释太累人了。

1.关于“数学行者”与“我的专场”回放视频。至明年2月份一直可以看，遗憾是收费的。有人希望免费，可惜我没有这样的权限。再说，果真免费，也对不起前面付费的人。

有人问，讲座专家是哪些人，讲座内容是什么。我将目录提供一下。

“数学行者”目录如下：

“我的专场”教学构思：

具体内容目录如下：

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3.两个会议的“会务手册”都没有了。但如果购买视频回放，将赠送“会务手册”PDF文档，可以自行打印。