中考数学基础知识要点复习教案

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中考数学基础知识要点复习教案

作为一名人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家收集的中考数学基础知识要点复习教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

中考数学基础知识要点复习教案 篇1

6.6 函数的应用(1)

一、知识要点

一次函数、反比例函数的应用.

二、课前演练

1.(2010上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与

时间x(小时)之间的函数关系如图所示 当时 0≤x≤1，

y关于x的函数解析式为y=60x，那么当 1≤x≤2时，y

关于x的函数解析式为_____ _______________.

2.(2012丽水)甲、 乙两人以相同路线前往离学校12千米

的地方参加植树活动. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人

前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函

数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米.

三、例题分析

例1 (20xx南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.

⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?

例2(20xx成都)如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12 ，8)，直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数

图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积.

四、巩固练习

1. 拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是( )

2. 已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是( )

A.00

3.(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;

方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

(1)分别写出邮车、火车运输的'总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么?

4. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

海南初中数学组

§6.7 函数的应用(2)

一、知识要点

二次函数在实际问题中的应用.

二、课前演练

1.(20xx株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，

以水平地面为x轴，出水点为原点，建立直角坐标系，

水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的

一部分，则水喷出的最大高度是( )

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

2.(20xx梧州)20xx年5月22日—29日在美丽的青岛市

举行了苏迪 曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某

次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+bx+c的一

部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落

地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )

A.y=-14x2+34x+1 B.y=-14x2+34x-1 C.y=-14x2-34x+1 D.y=-14x2-34x-1

三、例题分析

例1(20xx沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

(1)用含 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.

四、巩固练习

1.(20xx西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管

的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图

所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )

A.y=-(x-12)2+3 B.y=-3(x+12)2+3 C.y=-12(x-12)2+3 D.y=-12(x+12)2+3

2.(20xx聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状

相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段

护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护

栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需

要不锈钢支柱的总长度至少为( )

A.50m B.100m C.160m D.200m

3.(20xx甘肃)如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )

4. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).

(1)根据图象，求出一次函数的解析式;

(2)设公司获得的毛利润为S元.

①试用销售单价x表示毛利润S;

②请结合S与x的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少?

5.(20xx曲靖)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-112 x2+23 x+53 ，铅球运行路线如图.

(1)求铅球推出的水平距离;

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

中考数学基础知识要点复习教案 篇2

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体 学案

教学过程

一：【 课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了 公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：

①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意 ，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的'关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：19982002= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、 满足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。

10. 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

四：【课后小结】

布置作业 地纲

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