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中考数学压轴题专项练习 —-函数图象中点的存在性问题 1. 1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 2012 年苏州市中考第 29 题 如图 1， 已知抛物线211(41)44byxbx=−++（b 是实数且 b＞2） 与 x 轴的正半轴分别交于点A、 B（点 A 位于点 B 是左侧）， 与 y 轴的正半轴交于点 C． （1） 点 B 的坐标为______， 点 C 的坐标为__________（用含 b 的代数式表示）； （2） 请你探索在第一象限内是否存在点 P， 使得四边形 PCOB 的面积等于 2b， 且△PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？ 如果存在， 求出点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由； （3） 请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q， 使得△QCO、 △QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况） ？ 如果存在， 求出点 Q 的坐标；如果不存在， 请说明理由． 图 1 例 2 2012 年黄冈市中考模拟第 25 题 如图 1， 已知抛物线的方程 C1：1(m2)()yxxm= −+− (m＞0)与 x 轴交于点 B、 C， 与y 轴交于点 E， 且点 B 在点 C 的左侧． （1） 若抛物线 C1 过点 M(2, 2)， 求实数 m 的值； （2） 在（1） 的条件下， 求△BCE 的面积； （3） 在（1） 的条件下， 在抛物线的对称轴上找一点 H， 使得 BH＋EH 最小， 求出点 H的坐标； （4） 在第四象限内， 抛物线 C1 上是否存在点 F， 使得以点 B、 C、 F 为顶点的三角形与△BCE 相似？ 若存在， 求 m 的值； 若不存在， 请说明理由． 图 1 |
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