高考数学解题思路

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3. 所给图形和式子有什么特点?能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表示出来?能否在图上加上适当的记号?

4. 有什么隐含条件?

联 想

1. 这个题以前做过吗?

2. 这个题以前在哪里见过吗?

3. 以前做过或见过类似的问题吗?当时是怎样想的?

4. 题中的一部分(条件，或结论，或式子，或图形)以前见过吗?在什么问题中见过的?

5. 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象?它们之间可能有什么联系?

6. 解这类问题通常有哪几种方法?可能哪种方法较方便?试一试如何?

7. 由已知条件能推得哪些可知事项和条件?要求未知结论，需要知道哪些条件(需知)?

8. 与这个问题有关的结论(基本概念、定理、公式等)有哪些?

转 化

1. 能否将题中复杂的式子化简?

2. 能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?

3. 能否将问题化归为基本命题?

4. 能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些?

5. 能否形──数互化?利用几何方法来解代数问题?利用代数(解析)方法来解几何问题?

6. 利用等价命题律(逆否命题律、同一法则、分断式命题律)或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题?

7. 最终目的：将未知转化为已知。

答 题

1. 推理严密，运算准确，不跳步骤;实在不能完成时，该跳步就跳步;

2. 规范的表达，完整的步骤(不怕难题不得分，就怕每题都扣分);

3. 检查、验证结论;

4. 注意答题卡(看清A、B卡)填涂正确无误。

如何解决综合性问题

提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往“成也萧何败也萧何”;对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。

3.1、综合题在高考试卷中的位置与作用：

数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。

目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。

综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

高考数学解题技巧

解综合性问题的三字诀：

“三性”：

综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，

即

①目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。

②准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。

③隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

“三化”：

①问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。

②问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。

③问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。

“三转”：

①语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。

②概念转换能力。综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。

③数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。

“三思”：

①思路。由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。

②思想。高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。

③思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。

“三联”：

①联系相关知识，②连接相似问题，③联想类似方法。

3.3、对平时综合练习的反思：

平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。

在最后的自由复习阶段也可选取部分做过的综合卷中的“压轴题”进行反思，主要研究：审题分析的过程(如：寻求条件与结论联系，与基础知识的联系，与平时基本方法的联系)、隐含条件的运用、计算方法及准确性。

高考数学解题绝招

考好数学的“四大绝招”

考试中,如何在有限的时间内发挥自己的水平,对每位同学来说是一件很重要的事。根据我的观察和分析，同学们可以从以下几个方面进行数学题的解答。

4.1、把握审题与解题的关系

有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

4.2、 把握“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往容易被忽视。因此，考试结果出现“会而不对”“对而不全”的情况 。所以,在做题时，尤其是做几何证明题时，在解题思路正确的情况下，要善于把“图形语言”准确地转译成“文字语言”和“符号语言”，只有重视解题过程中的语言表述，会做的题才能得分。

4.3、把握快与准的关系

在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可以不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。

4.4、把握难题与容易题的关系

拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。

有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。

所以考试中看到“容易”的题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

高考数学解题的一些问题

锦囊1、答卷前要不要浏览试卷?

考生在答卷前，最好按试卷上题的顺序从头到尾看一遍，这样做可以使学生对试题的数量、试题的类型、试题的难度、试题所占的分数等有一个比较全面的了解，为制订答题时间的安排和答题的秩序打下基础。

有的考生拿起卷子就答，从头到尾一道一道来。由于对整个试卷题量及分数不了解，心中无数，影响答卷质量。如果浏览，浏览试卷不要用时间太长，不是细看，大致看一下，有的考生从头到尾细看一遍，结果失去了不少答题的时间，影响考试质量。

有的考生心理素质较差，看到难题就心慌。这样的考生，也可不必通览试卷，可先按顺序挑简单的题答，以增强信心。

总之，要视自己的情况而定，有的学生如果有这么一个习惯也就这样了，没有这种习惯的也没有必要刻意培养。另外作文要不要看一看?许多同学认为不能看，一看不就分心了吗，实际上，我们认为还是该看一看以做到胸中有大局，但限度只在于看看题目就可以了，千万记住不能一边答题一边构思。

锦囊2、考试时，碰上自己不会的题或想不起的知识怎么办?

考试时遇到这种情况，切忌慌乱和胡乱尝试。首先考生应先分析一下自己不会做的大致原因：是忘记了有关知识，还是题目没理解透彻?或是题目线索太多，自己一时难以理出头绪?然后再根据自己分析的原因，考虑采取相应的对策。这样按程序有条理地去做，即使题目仍未解出，也不会去想"这下晚了，我要考砸了"之类无用而有害的事，而是可以自慰自励："这题对我难，对别人也难。"

考生在考试时，有时会出现某些知识回忆不起来的现象。这时考生因急需解决问题而希望尽快回忆起来，往往就会心里着急，紧张地在记忆中胡乱搜索，企图"碰上"想要找到的东西。但是这种无秩序搜索的成功率一般都很低，并且随着时间的延长而更加重了自己的紧张慌乱。此时正确的策略是应该善于运用联想，你可联想老师讲这段知识的具体情景，也可联想与这段知识相关的知识，以寻找回忆的线索。如你忘了哺乳动物有什么特点，那么你就可以通过回忆鸟类的特点来与之对比回忆。

总之，时间分配一定要合理，在遇到一个难题时，做题时间不宜过长这样不仅耽误时间，而且影响自己的做题情绪，正确的做法是先放一放，为图大局，暂放一题，值得。平常训练时要有意识培养这种能力。

锦囊3、正确面对新情景、新材料

高考没有现成的成题，即使是最简单的题也是课本上的成题经改造后呈现出来的，材料没见过，情景以前都没出现过，应该说这也是命题者的初衷。但这类试题有个共同的特点："材料在外，答案在内"、"起点高，落点低"。

"熟悉中考查陌生，陌生中考查熟悉"这就是命题者考查考生直面社会热点问题、难点问题，运用已有知识支解新、分析、解决这些问题的能力。在平时掌握的课本知识中一定能找到相关的模型。因此，我们应该庆幸能遇到这样的题目，而且丝毫不用惊慌，新的情景，新的材料正是我们所要的，只要冷静细心，这些题目你都能得到分的。

锦囊4、如何提高I卷选择题得分率?

在新课标卷I卷中，选择题共12道，每个选择题5分，"得分易失分更易"，所以我们更应重视Ⅰ卷的得分率。I卷有一个正确选项，其他选项叫干扰项，命题专家在设定干扰项的时候，常围绕正确选项进行干扰，其三个原则是：一要干扰，二要干扰有效，三要干扰出学生学习中典型的错误来。

因此，要提高选择题的得分率，实际上就是提高考生的抗干扰能力，一要明确选择题的具体要求，二要仔细审题，确定试题内容，三要提高信息筛选能力;除此以外还要做到：信心十足、精神集中，排除分数的压力，不猜题、不押题，至于方法可采用选择法也可以采用排除法。

锦囊5、合理安排答题的顺序

理论上说试题的难度是从易到难，而且近几年大多数学科试题也是这么做的 但也有些学科发生过前边的试题开始就不容易。考生要先做容易的，考生做容易题一定要做一题对一题。有的考生特别是学习成绩好的考生，在做简单题时犯常识性错误。

这些考生以为这些题很简单，无意之中放松了警惕性。或把题看错或分析过程中马虎大意，因此丢分较多。有些考生平时成绩不太好，对难题做起来几乎没有成功的可能。这样的考生不妨先读一遍难题，如感觉没有希望，就把时间用在克服简单题和中档题上，确保简单题全部得分。

答题是要处理好答题时准与快的关系。正确处理好答题中准与快是高考中的一个重要策略。在答题时要力求准与快结合，以准为基础。解题时一定要有的放矢，简明扼要，切忌画蛇添足，空谈泛谈。

建议在考场上，可把手表放在桌子上，经常注意把握时间，但也不要过于频繁，做前面的容易题不要拖拉，做后面的难题也不要在一道题上用过多的时间。

锦囊6、要学会"挤"分

高考试题是"题题设防，题题把关"，高考试题每一道题目都"长牙"，每一道题目都"咬人"，只有这样才达到区分的目的。另一方面高考试题是分步赋分，做对几步就会得到几分，因此考生在答题时要学会"挤"分。

挤分的主要方法有：理科把主要方程式和计算结果写在显要位置，作文尤其主要开头和结尾，文科一般都按要点给分。所以每一道题都认真思考，能做几步就做几步，高考是按步赋分，千万不能产生定势，高考试题为了达到理想的压分度，住住是难度逐步加深，对于考生来说就是能做几分是几分。这是考试中最好的策略。

因此考生在考试时，不急燥，不气馁，要学会用"挤"的办法提高自己的得分率。

锦囊7、题目答不完也能当“状元”

有些学科的试卷在规定的时间里做不完，特别是数学、理综这些理科试卷，这也是正常现象，试卷有一个长度标准，试卷长度是指题量与考试时间的一个相宜程度。命题时对试卷的长度有一个限制：中等难度以上的考生在规定的时间里可以完成全卷这就是试卷的长度标准。为什么规定是中等程度以上的考生可以答完?这和录取率有关，就全国而言，平均录取率是在50%，因此指标就设定在中等程度以上考生。

有一个问题要提醒考生，没有做完是不是上线无望呢?不一定!第一，决定上线与否是总分，某一两个学科答不完不见的总分不够;第二，"做完"与"做对"是两个概念，如果后面个别题目没做完，前面的题目正确率高，也完全可以得高分。例如在99年高考中，陕西省理科状元数学就剩下一个多计算题未做，但仍能成为状元，原因就是做过的都基本上做到不失分。

锦囊8、考试中遇到"怯场"不可怕

考生是在具备了扎实的基础知识基本技能，良好的心理品质后，高考时还应该掌握一定的应试策略，这里讲讲应试策略就是科学的应试，掌握一定的方法技巧，这对实现考试目标有着至关重要的作用，总有一些考生考试的"怯场""晕场"，除了心理上的原因外，没有掌握科学的应试方法也是一个重要原因。

命题组的专家认为难的题，考生从来也没有感觉到容易过，命题地专家认为，那些低中档题，考生有的时候还是觉得很难，因此考生参加高考一定要有充分的准备。我们应该记住这样一条规律"办法总比困难多"这里说的办法还包括应试策略，包括解题方法和答题技巧。

锦囊9、争取一遍成功

一部分考生在规定的时间内答不完试题，特别是数学理综，在这种情况下要不要抽出时间把前面的试题先检查一遍?不少杂志或报道认为需要检查。根据近四年来的带考经验，我们不主张特意抽出时间进行检查。当然有剩余时间检查固然很好。

多年的高考实践证明：许多考生在最后时段中检查前面的试题过程中很难找到错误，因为在相对十分紧张的情况下，很难克服原来形成的定势思维，因此我们主张争取一遍成功，这样既提高了解题速度有能加强审题意识。

锦囊10、考砸一科后怕影响后面几科的考试怎么办?

考试结束后，考生们鱼贯而出，会看到有的考生兴高采烈，有的考生神情沮丧，甚至有可能止不住哭出来。这时考生不要与别人对答案，家长也尽量不要问，如果有人问考的如何，就告诉他"还行"就可以了。

一是如果上门科目考的不错，于是忘乎所以容易产生松懈情绪，降低后续考试的动机水平和唤醒程度;二是如果感觉考的不好，与别人对答案不一致，造成情绪低沉和焦虑。

此时最恰当的方法是马这门科目完全放下，让思维和情绪完全丢开对这门科目的眷顾，并全面转入后一门科目繁荣复习中，对上一科考试失利的考生来说，学会遗忘，并迅速把注意力转移到下一科上显得更为重要。

因为失利是难免的，重要的是迅速摆脱阴影，"堤内损失堤外补"在放松状态下，你的弱项完全可能成为你的强项。去年我所带班的一个考生在语文考试中整整漏做了30分的题，在老师们的鼓励和帮助下，他克制了万灰俱冷的感觉，在后两门考试中背水一战，放手一搏，最后如愿以偿考上重点大学。

最后送给考生一句顺口溜："会的做对无怨无悔，会的做完不留遗憾"。总之，实现高考目标需要有健康的体魄，良好的生活习惯，坚强的意志，优秀的品质等，只要考生能够很好地把握住这些要素，高考目标就一定能实现!

高考数学解题注意事项

6.1、防审题错误

在各种解题失误中，审题错误可算是最常见而又最令人惋惜的失误了。一道对考生来讲挺简单的试题，本来是完全可以得满分的，结果却看错了题目。为此审题时要做到以下几点：(1)不漏掉条件;(2)不看错题目(3)充分运用题设的各项条件;(4)要引申条件，使条件和结论建立联系。

6.2、防手忙脚乱

高考时，由于时间紧、压力大等原因，有的同学做题时总是静不下心来，一想到时间不多了，却还有那么多题未做，就有点手忙脚乱，结果经常把一些相似的或容易混淆的东西混为一谈。比如，分类讨论只讨论了一种情况，而忽视了其他情况;函数图象应该是递增的，却画成了递减等。

防止此类错误的主要方法是：考试时要沉着、冷静、细心，不要因为考试时间不多就慌乱起来，这样反而考得更差。对于这种情况应该本着“先易后难”的一般解题顺序一个一个地完成，不要这个题目动动手，那个题目动动手，又都想完成，结果一个题目也做不完。

6.3、防草率收兵

题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误，有的题目还要检验答案的正确性和可靠性，看是否符合题意，更不要没有检查就交卷。

6.4、防掉入陷阱

所谓陷阱，就是考生平时解题中容易出错的一些问题，是学生思维中的薄弱环节，命题人为了考查学生灵活应用知识的能力和识别能力，有意设置了这样的陷阱，如果思维不全面、仔细，极容易掉入陷阱中，因此，审题要当心。

6.5、防不求甚解

有些试题可能有多个正确答案，或是多种可能情况，比如两曲线的交点个数问题、分母不能为零，等等。解题时一定要全面思考，仔细推敲。

6.6、防思维僵化

考试中遇到困难时，不要始终抱着一种思想不放，应该善于变换角度去思考问题，运用多种方法去解题。

6.7、防概念不清

解题时，概念不清、公式错用、张冠李戴也是考试之大忌。如等差数列前n项和可看作关于n的不含常数项的二次函数，而解题时则错误地假设为S­n =(n 1)k (k为常数);应用等比数列求和公式时忘了对公比q等于1的讨论。

6.8、防过程紊乱

今年来，教育部考试中心在全国进行的高考科研测试结果表明，高考解题中的思想紊乱、语言表达不清、格式紊乱是考生的通病。因此，提高思维能力、语言表达能力，规范解题格式已是目前考生要解决的一个重大问题。

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