2024年高考数学北京卷试题解析

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2024年高考数学北京卷（以下简称北京卷）符合《普通高中数学课程标准》的要求，知识内容覆盖全面，突出主干；关注数学本质和通性通法；通过创设合适情境、设计有效任务等，提升应用性、探究性、开放性、综合性试题的质量，实现有效考查学生核心素养的发展水平。试卷结构与去年一致，包括单项选择题、填空题和解答题，题型、题量布局合理，分值或权重分配恰当。试卷考查内容结构合理，关注对核心内容的考查，保持了基础性和综合性的平衡。试题表述简洁规范，材料信息正确，文字材料引用或改编合理。试题的任务设计体现思维含量要求，通过设置层次性任务，从不同角度考查学生的思维能力和思维品质，体现了高考的选拔功能。

一、创设问题情境，坚持立德树人

北京卷发挥核心价值引领作用，落实立德树人根本任务，强化对学生德智体美劳全面发展的引导。试题情境取材于学生熟悉和关联的生活情境、数学情境、科学情境、文化情境等，设置的问题引导学生关注现实、重视实践、坚定“四个自信”，全面考查学生分析问题与解决问题的能力，综合体现数学的育人功能。

如：第（7）题以河流治理中河流水质的一个评价指标生物丰富度指数为背景，创设问题情境，引导学生关注河流治理效果，情境取材于生活中的真实问题，具有现实意义和研究价值。第（18）题聚焦现实问题，以保险公司制定保费收取方案为情境素材，关注数学在生活中的应用价值。第（14）题以汉代刘歆设计的一件标准量器“铜嘉量”为背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形状视为圆柱，考查学生对圆柱的体积和等比数列基本知识的掌握情况，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引导学生关注中华优秀传统文化与数学学科的融合。

二、立足四基四能，注重通性通法

北京卷覆盖全面，重点突出，在“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”等板块中都做到了充分考查，确保了对基础知识和基本技能的考查。例如，选择题的前6道题，依次考查集合、复数、直线与圆、二项式定理、充要条件、三角函数。填空题的前3道题考查了抛物线焦点、三角函数定义、直线与双曲线的位置关系。以上这些题目，从呈现的形式来看，学生非常熟悉，确保了高考的稳定性，即利用了基础知识作为载体，同时在解题方法上体现了通性通法。这些和学生的基本活动经验相吻合，同时试题中注重了基本思想方法的考查。

如：第（6）、（10）、（13）、（15）等题，都可以利用数形结合的方法解决。第（18）题紧扣统计概率中的数学基础知识，考查学生对随机事件、分布列、数学期望等基本概念的理解与应用。第（19）题通过坐标和方程运算，结合消元法，将几何问题转化为代数问题求解，考查了解析几何的基本思想方法。在压轴的第（21）题中，以集合、数列作为载体，考查了学生对数学符号语言的理解与转化，从而考查学生归纳、猜想、实验、推理论证等思想与方法。