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初中数学（人教版）知识点全解第 1 页 共 66 页第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数（1）有理数的定义：凡能写成 )0pq,p(pq为整数且 形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。常见的无理数形式：①字母 型，含有 的式子。②根式型，根式中的被开方数开不尽，如 3。③构造型，如 0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。④其他一般无限不循环小数。（2）有理数的分类:①按定义分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数初中数学（人教版）知识点全解第 2 页 共 66 页2.数轴（1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、单位长度）（2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表示的数越大。3.相反数（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反数。（2）性质：相反数的和为 0 。即：a、b 互为相反数a+b=0。4.绝对值（1）几何定义：绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离，数 a 的绝对值用符号|a|来表示。代数定义：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。（2）绝对值重要性质：)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0a(a)0a(aa ；小提示：绝对值的问题经常分类讨论；（3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于 0，则每一个式子等于 0。5.倒数（1）定义:乘积为 1的两个数互为倒数；若 a≠0，那么 a的倒数是a1；注意：0 没有倒数。（2）性质：若 ab=1 a、b 互为倒数；若 |
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