北师大版小升初数学知识点总结

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考点1 简易方程

一. 用字母表示数 1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 2. 含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。 3. 如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个这个式子表示的数值是多少。 注意： 1.含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号也可以记作，也可以省略不写。在省略乘号的时候，应把数字写在字母的前面。

例如：a4可以写成a4或4a。 2.当1和任何字母相乘时，1可以省略不写。例如：a1都写成a而不写成1a。 3.由于字母可以表示任意数，在一些式子中，对字母表示数的要进行说明。例如：7/a(a0)。

4.因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。

二. 简易方程 1. 表示相等关系的式子叫做等式。 2. 含有未知数的等式叫方程 3.一个等式由等式的左边、等式的右边、等号三部分组成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+

8、4x-

2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12这个等式中，因为含有未知数，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它们的关系如下图所示： 4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右两边相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。

5.求方程的解的过程叫做解方程。 6.方程的解是一个值，解方程是求方程的解的演算过程。 7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系。 关系如下：

(1) 一个加数=和-另一个加数

(2) 被减数=差+减数

(3) 减数=被减数-差

(4) 一个因数=积另一个因数

(5) 被除数=商除数

(6) 除数=被除数商 8.求出未知数的值分别代入原方程的两边(即求含有字母的式子的值)，如果原方程等号左右两边相等，则所求得的未知数的值是原方程的解。 考点二 比和比例 知识要点

一.比和比例的意义和性质 1.比和比例的意义：

(1)两个数相除又叫做这两个数相比。

(2)这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。

(3)表示两个比相等的式子叫做比例. 2.基本性质：

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(零除外)，比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3.比和比例的联系和区别：

(1)联系： 比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。

(2)区别： 比表示两个数相处，表述的是两个数(量)关系的一种形式。有两项(前项和后项)。 比例是一个等式，表示两个比相等。有四项(两个内项、两个外项)。

二.比、分数和除法的关系 名 称 意 义 各部分名称(相互关系) 比a ：b或 a b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值 a b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值 除法 ab 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商 1. 比的后项、分母、除数都不能为0. 2. 比和平常比赛中的几比几的意义不同。 3. 求比值和化简比的区别与联系 意 义 方 法 结 果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数，可以是整数、分数或小数 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 1. 前项和后项同时乘或除以同一个数(零除外) 2. 也可以先求出比值，再将比值写成最简比 一个比

三. 组比例和解比例 根据比例的基本性质，可以判断两个比能不能组成比例，还可以求比例中的

未知数，即解比例。 1.组比例：判断两个比能否组成比例，一种方法是求两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例;另一种方法是先假设两个比已经组成比例，求出外项的积和内项的积，如果相等，则能组成比例。 2.解比例：求比值中的未知数，叫做解比例。

四. 正比例和反比例的区别和联系 名 称 正 比 例 反 比 例 意 义 相 同 点 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 不 同 点 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定 两种量中相对应的两个数的积一定 关 系 式 x/y=k(一定) xy=k(一定) 1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：

(1) 找出两种相关联的量。

(2) 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。

(3) 如果两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，就是成正比例的量;若是积一定，就是成反比例的量。

五. 比例尺 1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离﹕实际距离=比例尺 图上距离/实际距离=比例尺

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