|
|
马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
//老规矩，正文开始前，还是先闲聊几句。前两天分别写了带孩子做计算（）和带孩子练字（）的话题，于是群里有人问了一个灵魂拷问“孩子不配合怎么办？”我毫不犹豫地回答，“这是最难的问题。”说它难，不仅仅是因为“孩子在学习上的积极性、主动性”是家庭教育中最难的问题（甚至没有之一），而且解答这个问题往往包括了双重任务：任务一是说清楚“让孩子配合的方法是什么”，任务二是要能在实践当中真正实现“让孩子配合”这个目标。前者很容易回答，但是后者就涉及到执行层面了，就不是靠“说”能解决的，一定要“做”才行。而许多现实当中的家庭教育问题，原因往往并不是不知道方法，而是缺乏行动、持续地行动。
这篇文章其实想聊两个问题，因为标题写不下，就只写了一个问题，也就是“中考数学分数很好看的孩子，到了高中的时候，为什么好多数学会不及格？”另一个写不下的问题是，“为什么那么多小学时数学接近满分的孩子，到了初中数学成绩也会很难看？”
其实这两个问题，也可以看作是同一个问题，就是前一段数学成绩看上去还不错的孩子，为什么到下一段就不行了呢？
这个现象很多人都讨论过，大家给出的原因有很多种，最流行的是“天赋论”，认为小学数学只需要勤奋，中学数学需要智商了，于是那些“勤奋而不聪明”的孩子，数学成绩就会下来，而那些真正“聪明”的孩子，数学成绩自然会上去；还有一种看上去更合理的解释是，其实那些中学数学成绩不好的孩子，小学的数学水平就已经有问题了，只是因为小学的数学考试题出得很简单，没有表现出来而已。
关于这个问题，我之前也讨论过好多次。这次重新聊，观点依然不变，但是打算换一种方式来论证：那就是摆事实、举例子，用数据说话。
咱们先来看几道小升初的数学卷上的压轴题（最后两道题）。题目来自比较鸡血的西安某名校小升初真题卷，我们来看第一组：
说实话，这两道题对于小学普娃来说，已经挺难了。上面的多次相遇问题属于奥数题里面的路程与追及问题的一个分支，没有学过这类问题解法的孩子会束手无策，不过如果学过套路了，这题还算是比较简单的，因为它只是两次相遇问题，跟真正难的三次甚至n次相遇问题相比，解决起来还是挺容易的，只需要画几条线段图就可以了，把第一次相遇、第二次相遇以及两次相遇的位置关系表达清楚，就可以做出答案来了（时间关系，答案我就省略了）。
而下面这道动点问题，家里有过初一的孩子就会知道，这是初一上学期最经典的一类问题。但是因为小学还没有学过负数和绝对值，所以这道题的难度，比初一上学期的动点题要简单很多，只需要看懂图像当中每一段线段的意义就可以了。虽说这道题在小升初考试的时候，是压轴题的难度，但是到了半年后的初一上学期的期末，顶多也就算是一道中档题。
看完了小升初的压轴题，我们再来看看中考的压轴题，我随手拿了辽宁省新中考的样题当中的最后两题来举例子：
这是倒数第2题，乍一看这个也是小学奥数题，等差数列嘛。前两问也很简单，就算等差数列加上一个函数的壳而已。但是到了第三题，难度一下子就上来了，简单来说，要解答第三题需要——先根据展开图形的半径求弧长，再由弧长求底面半径，然后根据地面半径求出第一层的杯子个数，然后由底层个数求层数，然后用层数乘以杯子的高，才能得到最终的最大高度；而要求每个杯子的高，还需要再通过三角形相似和勾股定理求两个三角形的高再做差。大家看到了吧，就这个解题思路，如果放在小升初的试卷上，起码是三道压轴题解题思路的长度了；而且这还只是其中一问，这道题还有另外一问“求杯子的总数”，如果你的大脑内存不够，很可能在刚才一大串推理和计算之后，把这个问题给漏掉了
我们再看看样题的最后一道题，是这样婶儿的：
这题是个传统几何压轴题的模样。第一问的证明很简单，是教材上的例题级别的难度；第二问是把图（1）里某个三角形翻折了一下，也比较简单。而第三问就比较有意识了，看似求四边形的面积，跟前两问毫无关系。但是当我们想到要求四边形面积需要给它补成一个三角形，然后需要用到三角形面积公式（底×高）的话，我们画出来的图形是这样的：
这时候我们就会惊奇地发现，补出来的小三角形，跟图（1）的三角形结构是一模一样的，所以肯定也可以直接用第一问的结论。当然这道题的求解还是比较复杂的，大概相当于做了三道题：一个四边形割补法求面积，一个小三角形里面证线段间数量关系（问题1的证明过程），还有一个是补出来的小三角形里用设未知数的方式解勾股定理列出来的一元二次方程。
于是通过上面的大概讲解，大家就能够发现了：中考数学的压轴题的推理过程的长度（步数），通常一道题相当于小升初压轴题的3倍左右。小升初压轴题一般需要3-5步才能解出答案来，而中考压轴题则通常需要12-15步才能从条件得到结论。
3-5步的推理过程是可以通过记忆、背诵、勤学苦练，刷题刷出来的；就算每一步都有2、3种分支变化，总的变化情况加起来也不过十来种，都背下来就是了。但是12-15步的推理过程，就必须要用脑子，要有思维能力、有思维方法，光靠机械的记忆已经不可能了；哪怕记性足够好，中考那么多科目、那么多内容要背，你也没时间全都背下来。
于是有人说，“所以，初中的数学要提前学呀”。“正是因为初中没有时间背，所以小学就要开始学、开始背呀！”
好吧，那么我们接着来看看高考数学的压轴题是什么样的，我随便搜了一道2022年的全国I卷的数学压轴题，题目是这样的简洁而优美：
而答案呢，是这样的
|
|
