一致连续的定义有什么通俗的讲法吗

雨萌萌 · 发表于 2024-9-26 07:16:38

rt，学到这懵了

青鸾 · 发表于 2024-9-26 07:32:09

形象点就是，沿着曲线，哪怕x变动的绝对值再连续，y的变动的绝对值都是突突的变。。。

哀月天 · 发表于 2024-9-26 08:02:49

就函数曲线连续且在区间内变化率不会很大，函数不会太陡峭，比较平缓。

逍遥 · 发表于 2024-9-26 09:24:01

你看你图上下面的定理4，闭区间上的连续函数一致连续，说明在闭区间上你看不出任何区别。
然后考虑到闭区间上的连续函数必有界，所以区间左端点的右极限必定存在。
但是在开区间上就没这回事，左端点的右极限不一定存在。你就找几个右端点不存在的例子，比如1/x和sin(1/x)在x→0+处，套定义走一遍

甄湘灵 · 发表于 2024-9-26 10:02:28

这个定义还不够通俗吗

玛萨拉蒂 · 发表于 2024-9-26 10:25:00

一致可以理解成和某个变量无关，正常的连续是指在某个点x处连续。一致连续则是不选取x，也会连续

劳绮露 · 发表于 2024-9-26 12:23:21

任意符号和存在符号顺序对换。也就是存在一个玉普西隆，对于任意的x来说，后边的式子总是成立的。图像上来说就是任意闭区间的连续函数一定是一致连续的。开区间和出现无穷的情况可能不是一致连续。

凤鸿晖 · 发表于 2024-9-26 12:43:24

x的变化量固定时，y值的变化量有一个全局的上界

ban槐 · 发表于 2024-9-26 13:59:21

可以先把在一点上连续的定义搞懂，再来看在区间上一致连续，可能好理解一点

Dunb · 发表于 2024-9-26 14:15:58

我觉得意思是在一个无论多小的区间，区间两边y轴上的值始终有差值