新高考数学命题三大情境的思考_朱旭颖

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新高考数学命题三大情境的思考朱旭颖  （浙江省杭州市余杭文昌高级中学 ３１１１２１ ） 摘  要：分析新高考数学命题三大情境的内涵，结合 ２０２０ 年新高考数学试题给出三大情境的呈现形式，预测 ２０２１ 年新高考数学命题三大情境的趋势 ．关键词：新高考；数学命题；应用能力；创新实践１ 高考数学命题的三大情境解读２０２０年初《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》由人民教育出版社出版发行，两个文献分别从“高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答为什么考、考什么、怎么考等考试的根本性问题，从而给出培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一教育根本问题在高考领域的答案”［ １ ］ ．这将成为未来新高考改革、高考命题和高考实践的重要指南，也将成为学生复习备考的重要参考 ．数学的情境包括引入数学概念时的情境、学习数学原理时的情境、学习数学运算时的情境、数学推理过程中的问题情境等 ． 教学中要引导学生关注已有数学知识的基础和准备程度 ． 这些情境是学生最熟悉的问题情境，在高考数学命题试卷中比例最高 ．科学（创新）的情境包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，与 ２１ 世纪最新科学技术紧密联系，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索 ． 这些情境检测平时数学研究性学习或数学探究活动的学习，与数学本质关联度最高、难度较大，是区分学生数学思维水平的试金石 ．现实的情境是社会文化与经济生活的实践情境，需要考生将观察到的现实现象与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题，关注数学学科与其他学科和社会实践的关联 ． 这些情境需要在“用数学眼光看世界”理念引领下，引导学生学会观察，学会综合分析现实问题中的数学模型，并培养学生数学应用意识，检测学生数学建模的意识、能力与素养．２２０２０年新高考数学命题三大情境２． １ 新高考数学中现实情境题大增２０２０年新高考北京、天津、山东、海南数学过渡卷中，数学应用题（含数学文化）增多，且有不良结构（开放）题、多项选择题等新题型的进入，特别是大量引入应用性和探究性试题，新高考数学命题的变化也都体现在应用性、创新性、开放性、选择性上．研究发现，新高考数学试卷阅读量与应用题数量呈现正相关性，２０２０年山东卷有 １０８０多字，而全国卷 １理科仅６７０多字，江苏卷８００多字；从应用题题量看，山东卷有７题，全国卷Ｉ理科仅有３题，江苏卷４题．·现实情境紧密联系社会热点引导学生“用数学眼光观察现实世界”，尤其是现实社会热点，有利于培养学生数学应用的意识．例１（２０２０年山东卷第６题）基本再生数 Ｒ ０ 与世代间隔 Ｔ 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间 ． 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：Ｉ （ ｔ ） ＝ｅｒｔ 描述累计感染病例数 Ｉ （ ｔ ）随时间 ｔ （单位：天）的变化规律，指数增长率 ｒ 与 Ｒ ０ ， Ｔ 近似满足 Ｒ ０ ＝１＋ ｒＴ ． 有学者基于已有数据估计出 Ｒ ０ ＝３．２８ ， Ｔ ＝６ ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 １ 倍需要的时间约为（ｌｎ２≈０．６９ ）（  ） ．Ａ． １．２ 天 Ｂ． １．８ 天Ｃ． ２．５ 天 Ｄ． ３．５ 天·现实情境检测数学建模能力数学建模能力应该在解决现实问题的过程中，在实践、体验、感悟和获得基本经验的过程中形成．现实生活中类似的问题有很多，只有学会用数学的方法去思考世界，用数学的语言去表达世界，数学建模能力才会逐步提升 ．例２（２０２０年北京卷第 １５题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排 放 量 Ｗ 与 时 间 ｔ 的 关 系 为 Ｗ ＝ ｆ （ ｔ ），用－ ｆ （ｂ ） － ｆ （ ａ ）ｂ － ａ的大小评价在［ａ ， ｂ ］这段时间内企业污水治理能力的强弱 ． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图１所示．给出下列四个结论：① 在［ ｔ １ ， ｔ ２ ］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；② 在 ｔ ２ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；·８ ５·  中学数学月刊  ２０２１年第３期