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高中数学高考新题型
1、已知函数y=f(x)的定义域为[a,b],只有一个子集,则()
A、ab>0B、ab≥0C、ab<0D、ab≤0
答:A 依题意 ,故函数y=f(x)(x∈ [a,b])与y轴不相交,所以ab>0。
2、坐标平面上一点P到点A( ,0),B(a,2)及到直线x= 的距离都相等。如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是 ( )
A B C 或 D 或-
答:D 平面上到点A( ,0)及到直线x= 的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x。本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A( ,0),B(a,2)的距离相等,有两种情况:一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切,一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行。可得结果实数a的值为 或- 。
3、定义在R上的函数f(x)的图像过点M(-6,2)和N(2,-6),且对任意正实数k,有f(x+k)< f(x)成立,则当不等式| f(x-t)+2|
(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2
答:D 由对任意正实数k,有f(x+k)< f(x)成立,所以函数f(x)是R上的减函数,
由不等式| f(x-t)+2|
得 -6
又 f(x)的图像过点M(-6,2)和N(2,-6),
所以-6
又不等式| f(x-t)+2|
所以t=2.
4、直线y = a (a为常数)与正切曲线y = tan ( 为常数,且 >0) 相交的相邻两点间的距离是( ).
A. B.
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