“新高考不分文理科后的数学命题研究”成果公报

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一、内容与方法

（一）主要研究内容

2013年11月，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出推进考试招生制度改革的任务，其中关于高考内容改革的主要目标和措施有：“探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考”等，这些改革措施都是高考历史上首次提出。2014年9月，国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，从2014年开始，在浙江和上海进行高考综合改革试点，“增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成。保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科。” 2017年北京、天津、山东、海南四省市进行第二批综合改革试点。本轮高考改革是恢复高考以来最系统、最全面、最深入的一次改革，改革后的新高考将不分文理科，所有考生将使用相同的试卷，这是高考数学科历史上的重大改革，给高考数学科命题、区分和选拔，提出了艰巨的任务和严峻的挑战。

2016年，教育部考试中心提出构建高考评价体系。高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系，是新时代高考内容改革和命题操作的理论支撑和实践指南。它集中反映了高校人才选拔的需求，在高考中发挥着重要的作用，贯穿于高考实施的全过程，也推动和引导着高考的改革与发展。

作为高考统考科目的数学科考试，其地位、作用、考试目标、考查内容都发生了重大变化，必须对数学科考试进行全面、系统、深入的研究。

目前，国内没有同类的研究，需要课题组根据高考改革的要求，面对新形势，研究新问题。课题组总结以往高考内容改革的成果，借鉴国外考查的经验，全面研究高校人才选拔需求，文理不分科后数学科考试的目标和任务、科学合理的学科内容结构、清晰明确的能力考查目标，研究实现能力考查的手段和题型，改革后的试卷结构等核心问题。具体的研究问题如下：

1.高校人才选拔需求和中学数学课程标准研究。

主要研究高校的人才选拔需求和高中课程标准，为新高考不分文理科后的数学科命题标准提供理论依据。

（1）高校培养目标分析

研究《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》数学类教学质量标准，包含培养目标、培养规格、高校教学的基本要求。据此研究高校的招生要求。

（2）高校教师座谈、访谈

召开高考数学科内容改革和考试标准研讨会，中国科学院院士、高中课程标准修订组组长、北京大学、清华大学等知名大学教授专家到会。就数学科改革与考试标准制定进行了研讨。对高校的教师进行了访谈，了解高校不同专业对新生数学基础知识和数学能力的要求。访谈的专家包括中科院院士、高校科研人员、高校教学人员、高校管理人员，包括理工文史哲政等各专业的人员。

（3）高中新老数学课程标准对比分析研究

研究2017年修订后的课程标准的新理念、新内容、新要求。并将其与《普通高中数学课程标准（实验）》进行对比分析，从编排结构、课程性质与理念、学科核心素养与课程目标、课程结构、课程内容五方面对新旧课程标准进行了比较分析研究。

（4）国内外数学考试比较研究

研究国外和境外大学入学考试中的数学科考试，包括美国的SAT、ACT考试，英国的A-level、GCSE考试，澳大利亚的HSC考试，日本、台湾的大学入学考试，等考试中的数学考试，对中外考试在考试目标、考试内容、题型、试卷结构、试题难度等方面进行比较，从中汲取有益的经验。

2.不分文理科后数学科的定位、考试目标和内容研究。

依据高考评价体系，分别从一核、四层、四翼等方面研究了新高考中数学科的地位和作用、考试目标和内容、考试要求。

（1）高考内容改革问卷调查

每年高考以后，对中学师生和阅卷教师进行问卷调查。调查内容包括两方面，一是对当年高考试题的评价，包括总体评价和考查能力。二是对今后高考改革的意见和建议，包括不分文理科后数学科应该考查的关键能力的成分、数学科考试内容、数学科的题型和题量、数学科试卷的难度、数学科考试的改革建议。

（2）新高考数学科的地位和作用

研究作为高考统考科目的数学科所担负的重要的选拔功能和育人功能。作为基础学科、通用学科和工具学科的作用。在落实立德树人根本任务、实现高考的选拔功能和对中学教学的导向作用等方面发挥的积极功效。

（3）数学科考核目标研究

根据新一轮高考改革要求和高考评价体系，研究提出了数学科整体考查目标，具有数学学科特点的必备知识、关键能力、学科素养、核心价值的四层考核目标。

（4）数学科考查要求研究

研究高考评价体系中基础性、综合性、应用性、创新性在数学科的体现和要求。数学科的考试，要突出数学的基础性、通用性和工具性，提高学生的数学素养，促进学生全面发展，满足现代社会对创新性、综合性人才的需要。

3.现行高中文理科学生数学水平差异比较研究，不分文理科后数学科命题、测试和评价研究。

（1）高中文理科考生数学水平比较研究

开展试测研究，对现行高中文理科学生数学水平进行比较。

（2）新高考数学试卷题型、试卷结构、难度研究

开发适应新高考的新题型和新的试卷结构，进行两轮测试，第一轮主要测试新题型；第二轮主要测试新试卷结构。试测对象：当年参加高考高三学生。参加测试的考生有一万多名。

（3）新高考数学命题设计研究

根据三轮测试的结果，总结了新高考的命题原则、命题方法，确定了新高考数学科的题型、试卷结构，制定了试卷整体难度预估和调控策略。

（二）研究方法

研究方法分为以下四个方面：一是采用文献、问卷调查方法搜集整理文献资料、调研。研究高校招生要求和中学课程标准。通过召开座谈会、问卷调查、走访专家，了解不同高校、院系对新生的数学要求。二是定量分析。采用测试、问卷调查和数据分析的方法系统研究现行文理科学生数学水平的差别。三是理论研究。研究不分文理科后数学学科的考试目标、能力要求、内容范围、命题方式、试卷结构。四是科学实验。研究开发不分文理科的新题型，特别是情境化试题、不良结构型试题、应用题、开放题和探究题等，通过试测结果的数据统计分析，检测各种试题的考查效果，探索有效区分考生的命题技术和命题规律。

二、结论与对策

（一）研究结论

1.明确了新高考数学科的功能和定位

数学是重要的基础学科，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展过程中发挥着不可替代的作用。作为高考统考科目，不仅担负着重要的选拔功能，更肩负着重要的育人功能。作为统考科目，数学科考试要充分发挥基础学科、通用学科和工具学科的作用。在落实立德树人根本任务、实现高考的选拔功能和对中学教学的导向作用等方面发挥积极功效。

2.确定了数学科考查目标

高考数学科要体现数学考试的科学价值、教育价值、社会价值和文化价值。

数学科的学科素养包括理性思维、数学应用、数学文化、数学探究四个方面。数学科关键能力包括逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。根据能力考查的要求，在课程标准范围内，精选课程内容，增加应用性内容，并将课程标准中分散在必修和选择性必修的内容按知识结构进行整合，实现以知识内容为载体，考查能力的目的。

（1）核心价值

核心价值是指进入高等学校学习者应当具备的良好政治素质、道德品质和科学思想方法的综合，是在各学科中起着价值引领作用的思想观念体系，是学生面对现实的问题情境时应当表现出来的正确的情感态度和价值观的综合。通过数学学科考试，展示中国古代数学成果和数学文化，激发学生的民族自豪感和为中华民族伟大复兴而奋斗的责任感和使命感。认识数学的科学价值和人文价值，体会数学的美学意义。培养引导学生发展理性思维，掌握科学的思维方法，形成严谨求实、不畏艰难、勇于探索和追求真理的科学精神。认识数学知识和方法在解决实际问题的作用和价值，拓展学生的数学视野，激发学生学习数学的兴趣，增强学生将数学服务于社会发展和人类进步的意识和责任。

（2）学科素养

学科素养是进入高等学校的学习者在面对生活实践或学习探索问题情境时，能够在正确的思想价值观念指导下，合理运用科学的思维方式与方法，有效地整合学科相关知识，运用学科相关能力，高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质．数学学科素养包括理性思维、数学应用、数学探究、数学文化四个方面。

ⅰ．理性思维

理性思维，是指按照对象本身的规律来认识对象，即不受制于无关因素的干扰，以概念、判断、推理的方式进行逻辑的思考，从而得出概念清晰、逻辑严密的结论。数学科学是理性精神与实践活动的产物，在形成人的理性思维中发挥着不可替代的作用。

数学科考试强调理性思维的考查，重视数学的内在价值，倡导不迷信、不盲从，鼓励学生树立追求真理的质疑精神与创新意识．使学生在数学评价中，感悟数学的内在理性思维和理性精神，从而获得精神层面的文化与价值体验。

ⅱ．数学应用

数学与人类生活和社会发展紧密关联，作为一门工具学科，数学强调学以致用。数学应用是通过数学的实践，使学生真正理解数学与生产和日常生活、其他学科以及客观世界所具有的广泛联系，主动自觉地从数学的角度观察现实、理解现实、思考现实，应用数学解决实际问题。

数学科高考要求考生在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题和解决问题。在解决问题的过程中，培养学生应用数学的意识，不仅用数学知识解决数学及其他学科中的问题，更重要的是提升应用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的应用价值，使学生应用数学知识的意识得到提高，锻炼实践能力，形成创新精神，运用所学数学知识创造性地解决问题。

ⅲ．数学探究

数学探究，是从数学的视角对事物进行观察、思考，发现结论与规律的创新表现的内在认知过程。

高考数学科中的数学探究包括观察、分析问题情境，提出有意义的数学问题，猜测数学结果或规律，通过自主探索，提出解决问题的方案，合理论证结论。

高考数学科中的数学探究问题包括：结论开放的问题，操作实验类的问题，方案设计类的问题，结构不良的问题，合情推理问题等。

ⅳ．数学文化

数学文化是人类文化的重要组成部分。数学文化既包括数学史、数学美、数学与生活的交叉应用、数学与各种文化的关系以及这些因素的交互作用，也包括数学思想、数学精神、数学方法以及数学观点、语言等。

数学文化显现了文化的传递性，促进着人类社会的进步，推动着社会的发展．数学科高考要引导教学将数学文化融入到数学教育中，让学生了解数学与人类社会的互动关系，体会数学的人文价值，应用价值，美学价值，潜移默化地感受数学文化的熏陶。

（3）关键能力

关键能力是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力。它是高水平人才培养体系所必须培养的、支撑终身发展和适应时代要求的能力，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础。数学科关键能力包括逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力。

ⅰ．逻辑推理能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。

ⅱ．运算求解能力：会根据概念、法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。

ⅲ．直观想象能力：会借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，能构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。具体体现为：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形等手段形象地揭示问题的本质。

ⅳ．数学建模能力：能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题．数据分析是数学建模的重要内容，主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。

ⅴ．创新能力：能结合日常生活、其他学科、学习实践中的素材，发现问题、提出问题；能灵活应用所学的数学知识、思想方法，独立思考、探索和研究，分析问题和解决问题。

（4）必备知识

必备知识是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的知识。它是由人文社会科学和自然科学各学科的基本事实、基本概念、基本技术与基本原理组成的基本知识体系，整个知识体系由陈述性知识和程序性知识构成，是应对问题情境必需的各种复杂的产生式系统。学科必备知识与学科关键能力一样，是学科素养的支撑基础。数学科必备知识包括数学概念、性质、法则、公式、公理、定理，基本数学思想方法，以及运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

基于新课程要求的新高考数学科，考试内容范围以《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程与选择性必修课程的内容要求为基础，适当调减部分内容。

基于旧课程要求的新高考试卷：考试范围以《普通高中数学课程标准（实验）》中的理科数学内容（即必修课程和选修系列2的内容）为基础，适当调减部分内容，《普通高中数学课程标准（2017年版）》中新增加的内容不作要求。

3.确定了数学科考查要求

基于高考评价体系，确定新高考数学科的考试要求。

基础性：强调数学的通用性和工具性。关注工作、学习中必须具备的知识基础和学科主干内容。通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法和基础知识，增强考试内容的基础性，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具。

综合性：强调融会贯通。强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合。促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构。

应用性：强调学以致用。将抽象的数学概念与实际生活相结合，运用数学知识、思想和方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题。通过紧密联系生产、生活实际的题目背景设计，考查考生有效解决实际问题的方法和能力。

创新性：强调对知识的灵活运用，发挥数学科独特的区分和选拔功能。命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能。

（二）政策建议

建立全国统一高考、学业水平考试和大学自主招生考试相配套的考试体系，满足不同水平高校招生、选材的需要。高考应该根据本科院校的招生要求，构建高考文理不分科的统一考试体系，突出通用性和基础性，满足现代社会对创新性、综合性人才的需要，促进学生全面发展。统一高考主要侧重对学生基本能力的考查，其他学科要求和对学生学习性向的考查，可通过高中学业水平考试以及学校自主考试来解决。

三、成果与影响

课题组共发表论文17篇，其中9篇发表于CSSCI期刊或核心期刊。课题负责人任子朝作为第一作者共发表论文13篇，其中6篇发表于CSSCI期刊或核心期刊。下面是主要的研究成果。

1. 任子朝，赵轩，陈昂. 深化高考内容改革 助推素质教育发展[J]. 中国高教研究，2019年1期：38－42.

文章梳理了新高考改革中的关键问题，提出了相应的解决措施。改革的关键问题包括学科考试的定位和作用、考查目标、命题原则和考查方式，对中学教学的导向。解决这些问题要进一步深化高考内容改革，建构科学的高考评价体系，制定严谨规范的考试标准，创新试题设计，考查关键能力，调控试题难度，合理减轻学生的负担，助推素质教育的发展。

2. 任子朝，陈昂，赵轩. 数学核心素养评价研究[J]. 课程·教材·教法, 2018年5月第5期（总第415期）：116－121.

文章研究分析数学核心素养研究和发展的脉络，总结了数学核心素养的特点，提出了数学核心素养的评价策略，即以知识为基础，以数学思想方法为引领，以情境为载体，注重综合性和层次性。要改革考查方式，实现考查目的和考查形式的完美统一。为数学核心素养的评价进行了基础性的理论探索。

3. 任子朝. 从能力立意到素养导向[J]. 中学数学教学参考，2018年第5期：1.

文章分析了能力立意与素养导向所体现的不同的考查目的和试题特点，提出从能力立意到素养导向的转变，突出表现为考查目的从关注知识到关注人；考核目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力；考查情境从学科知识化到真实情境化；试题条件从结构良好到结构不良；试题要素从单一因素到复合因素；试题结构从碎片到整体。

4. 任子朝，陈昂，黄熙彤，赵轩，张敏强. 高考数学新题型试卷质量分析研究[J]. 数学教育学报，2019，28（1）：1－7.

文章论述了数学科根据高考改革的要求构建的学科化的评价框架、新题型试卷结构。分析了在广东、山东、浙江进行的新题型试卷测试的统计结果，以及就新高考数学科改革方向对教师和学生进行问卷调查和访谈的结果。对统计数据的分析表明新题型试卷的质量较高，能够对考生进行精确区分，试卷结构基本合理，开发的多选题达到测试目的，有利于区分考生。为新高考的改革进行了实证性、可行性研究。

5. 任子朝，陈昂，赵轩. 加强数学阅读能力考查 展现逻辑思维功底[J]. 数学通报，2018，57（7）：8－13.

文章分析了近年来考生在数学应用题的答题情况，总结了数学阅读能力的本质，高考数学中对阅读能力考查的要求和特点，以及高考应用问题的类型，在此基础上提出了加强数学阅读能力的培养的策略和方法。

6. 任子朝，赵轩. 高考试题难度预估研究[J]. 数学教育学报，2018，27（5）：13－16.

文章总结了主观预估确定试题难度的方法，包括求预估难度与实测难度的相关系数，计算每人预估的平均差异，计算预估值的标准差等。根据数据处理的结果，确定对预估值与实测值的拟合程度和预估精度等。在高考不能进行考前试测的前提下，可以利用预估数据预测高考试题的实测难度，从而对试题难度进行科学的调控。

四、改进与完善

（一）本研究的不足

1. 本研究比较了文理科考生数学水平的差异，这是在文理分科教学时得出的结论。在文理不分科，全体学生按照统一的要求、使用相同的教材进行教学和学习时，具有不同性向特点、报考不同专业的考生的水平将会出现什么样的变化，层次分别呈现什么特点还需要进一步的实证研究。

2. 本研究在理论研究和实证测试的基础上，提出了高考数学科的改革思路和改革方案，制定了命题原则和试卷结构，需要在命题和考试实践中进行检验，根据检验的结果进行修订和完善，形成更为切合实际的命题原则和考核方案。

3. 研究中引入了多选题、开放题、探究题等题型，对这些新题型在高考实际考试中对阅卷评分环节的要求，对阅卷教师的要求，如何制定评价细则，还需要深入研究，制定细化的方案，并在高考阅卷中实施，提高新题型的考查效度，实现考查目的。

（二）需要进一步研究的问题

1. 我国新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》已经实施，这次课程标准修订提出了核心素养的理念，教学目标、教学内容、教学方法都进行了改革。这些都必将推动中学数学教学和学生学习的变革。今后应加强对实施高中新课程标准后的中学教学研究，研究高中教学情况和学生学习、发展的水平，研究与之相适应的考试测量方法，研究高考对中学进行正确和有效引导的途径、方法和手段。

2.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将“数学建模活动与数学探究活动”作为一个主题，与函数、几何与代数并列提出。数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究，合作研究并最终解决问题的过程。对数学建模和数学探究活动的评价和考查是高考面临的新课题，

3.新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了教学建议，“重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程内容的深度融合”。在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用对数学教育产生深刻的影响，在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段。因此要研究信息技术对数学学习的作用，以及在数学考试中的应用。同时随着计算机技术在考试领域的发展，现在计算机化考试成为全球考试方式的未来趋势，应进一步研究在机考环境中能力考查的特点和规律，机考对能力考查的方法和优势，以满足部分考试项目的部分学科探索实现计算机化考试的需求。

五、成果统计一览表

课题组成果统计一览表

1.“成果形式”请注明为论文、编著、专著或教材

2.“获奖情况”请填写政府颁发的、厅局级以上的奖励，奖项名称应与课题名称对应。

3.“决策采纳”指被厅局级以上党政领导机关完整采纳吸收，并附有基本材料和相关证明。