知乎上的逻辑题，看看吧友实力

懒喵喵~ · 发表于 2024-10-13 13:48:07

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题目如下：
一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问，其他两人的数字共有多少种可能的情况？

人才 · 发表于 2024-10-13 15:03:24

求解答

猪猪zZZ · 发表于 2024-10-13 15:19:27

36 108，144一组

花样年华 · 发表于 2024-10-13 16:24:12

lz看来很喜欢这种题呀，能帮我看看这题吗，你发的这道题我觉得太难就去知乎搜了下发现是16年的

饶沛文 · 发表于 2024-10-13 18:20:25

看的见另外两个人的数字又是正整数，不是秒知道自己头上纸条的数字吗？

洋qi · 发表于 2024-10-13 19:11:19

有意思但没时间做

城俊远 · 发表于 2024-10-13 20:55:28

不限位数？

陈建兴 · 发表于 2024-10-13 21:05:52

答案应该是36和108一组前后两人顺序可以互换，以及第一个人54和第二个人90。首先我们先猜测第一轮立即就能够得出答案的情况，三人数字比例为1:1:2时数字比例为2的人就能立马知道自己的数字，因为数字只能是正整数所以不能为零。更进一步，当有人发现另外两人数字比例为1:2且数字为2的人猜不出时，那么自己头上的数字就不是其他人的数字差1而是数字和3。

陈建兴 · 发表于 2024-10-13 22:44:49

此时，第二轮时能不需要额外条件立马猜出答案的情况为比例是1:2:3的人中比例为3的人在第一个位置或者第二个位置。因此，当另外两人比例为1:3或者2:3时在数字比例为3的人猜不出自己的数字后，后面的人就能知道自己的数字不是他们的差而是他们的和，比如4或者5，此时144可以被4整除，其他二人为1:3也就是36和108，而144无法被5整除所以排除。

脑子里 · 发表于 2024-10-14 00:14:16

设三个数为ABC
第一次可知B≠C
第二次可知A≠C且A≠2C
第三次可知A≠B且AB无2倍关系
第四次可知BC无2倍关系
第五次可知C≠2A
综上ABC互不相等且无2倍关系
第6次可知AB为3倍关系且A+B=C（因为不能相减）
所以答案是36、108
这种推理比较机械，不知道有没有简洁的数学证明过程

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