感觉是不是有矛盾

有我在等你 · 发表于 2024-10-26 22:32:29

sinx从-∞到+∞的积分发散还是等于0？
命题一到底是对还是错的啊……

姬静柏 · 发表于 2024-10-27 00:49:29

这么写应该有问题，sinx从-∞到+∞的反常积分按极限的写法应该把上下限分别改成A和B，再让A和B分别趋向无穷大，按牛莱公式两个极限都不存在，所以这个反常积分发散。取±R只是特殊情况。

逯德曜 · 发表于 2024-10-27 03:10:30

要使极限是0，必须两边变化量完全相同，即-X到X，X-＞+∞，与-∞到+∞不一样的
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伤狠痛 · 发表于 2024-10-27 05:00:01

在已知积分收敛的前提下，才能用绿框里面的内容。高等数学只要出现∞这个符号，都应该回归定义。

致命德毒药 · 发表于 2024-10-27 06:56:15

举个例子，比如函数f(x)就取x，考虑上限是2t下限是-t，然后你让这个t趋于无穷，一样等于上下限正无穷负无穷，但你先算积分再算极限就会发现不是为0

Apple · 发表于 2024-10-27 09:02:23

不是要拆开算吗，两边都不收敛，结果也不收敛

逗比症 · 发表于 2024-10-27 10:07:14

物理里我会回答是0，但正统数学里这东西不收敛

孙海 · 发表于 2024-10-27 10:20:13

可以用那个AD判别法。可以把sinx看成sinx乘1，然后x趋于无穷时，sin x是一个有界函数，但是1的积分不收敛，所以说他应该是发散的。

孙海 · 发表于 2024-10-27 10:40:12

当然了，你拆开分别算两个无穷限积分的敛散性也可以。

醉死温柔乡 · 发表于 2024-10-27 10:42:05

有啥矛盾？