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先化简再求值，是中考数学一种常规题型，这个题型算是比较容易的，对学霸来说那是绝对的送分题。不过学霸毕竟没有烂大街，有一些中层生还是屡屡在这类题上丢分，至少也是花掉太多考试的时间，才堪堪完成。那就很不合算。学渣更不用说了，直接投笔称降算了。
主要就是要多练习，千锤百炼自己有高招，平时练习中，还要多归纳总结出经验。这样才能在中考中轻松拿捏这类问题。下面是2024年深圳中考数学的一道这一类型的真题。老黄也不可能每次都找难题来分析，今天就来看看这道学霸眼中的送分题，到底是什么样子的吧。
15. 先化简, 再代入求值：(1- 2/(a+1))÷(a^2-2a+1)/(a+1), 其中a=√2+1.
有一部分同学，一起来就把a值代入式子中，然后进行了一通运算，看得老黄莫名其妙，甚是不理解。刚刚老黄才恍然大悟，原来是因为这些同学，不懂得如何化简原式，又不愿意留空白，所以，随便代入一通乱算，感觉总比留下白卷好。这种想法也是对的。只是何苦在考试的时候为难自己，为何平时多加练习，考试轻松拿捏呢？毕竟能这样想的同学，态度上还是值得肯定的，智商上肯定比那些投笔称降的学渣好得多吧。
看看！看看！老黄要理解这些同学的想法，可比理解这道题本身难的多哦。
只可惜，不化简直接代入求值，原则上是不能得分的。结果把自己累死，还得不了分，何必呢？兴许能拿一点答案分，关键是那么复杂的运算，你能保证算出一个正确的结果吗？有那能力，为何不好好学学分式化简？
回到题目本身，这实际上是两个分式的除法运算。有两种选择可以考虑，一是化简括号；二是运用分配律。至于哪一种更好，自然要靠自己的经验去判断了。不过还好，这道题并不能选。肯定是先化简括号更合算的。
解：原式=(a+1-2)/(a+1)÷(a^2-2a+1)/(a+1)=(a-1)/(a+1)÷(a^2-2a+1)/(a+1)【括号内通分相减。这两步相对有点多余，但只要你能写出来，也是有分数的。特别是直接代入一通乱杀的同学，只要化简一下，再代入求值，多少会有一点印象分的】
=(a-1)/(a+1)×(a+1)/(a^2-2a+1)【化简括号的同时，化除法为乘法。除以一个非零的式子，相当于乘以它的倒数，还可以顺带把第二个分式的分母，运用完全平方公式进行一下因式分解。这里把这一步放到了最后。还有就是两个分式的分子分母中，有相同的因式a+1，也可以直接约掉了。这些学霸应该会同时完成的】
=((a-1)(a+1))/((a+1)(a^2-2a+1))【分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。平时千万次的练习，才能换来考试中的灵光一闪】
=((a-1)(a+1))/((a+1)(a-1)^2 )=1/(a-1).【现在就把原式化到最简，可以进行代入了】
当a=√2+1时, 原式=1/√2=√2/2.【最后还有一步分母有理化的应用】
好了，还不赶紧去找几道同类型的题练练，还呆着干什么？ |
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