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全国中考数学真题精选3一、选择题1．（山西省）如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）（A）BC＝BD＝AD（B）BC2＝DC²AC（C）△ABC三边之比为1∶1∶25（D）BC＝215AC2．（哈尔滨市）下列命题中，错误的是（）（A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（D）平分弦的直径必垂直于弦3．（长沙市）下列命题正确的是（）（A）对角线相等的四边形是矩形（B）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（D）三点确定一个圆4．（四川省）下列命题中，真命题是（）（A）等腰梯形是中心对称图形（B）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形（C）相等的圆心角所对的弦相等（D）相似三角形周长的比等于对应中线的比5．（天津市）有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等：②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条．其中正确结论的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．（武汉市）已知：以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON＝NP；③DP²PC为定值；④PA为∠NPD的平分线，其中一定成立的是（）（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①④二、填空题1．（武汉市）已知：如图□ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC＝6厘米，OA＝2厘米，则图中阴影部分的面积为________平方厘米．三、解答题：1．（北京市东城区）已知，如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．（1）求证：PA²PB＝PO²PE；（2）若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的直径为2，求弦CF的长．2．（北京市海淀区）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点．（1）求证：CD与⊙O相切于点E；（2）若CE²DE＝415．AD＝3，求⊙O的直径及∠AED的正切值．3．（山西省）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA．分别交⊙O1、⊙O2于B、C．（1）求证：AB＝AC；（2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d1、d2，求证：d1＋d2＝O1O2；（3）在（2）的条件下，若d1d2＝1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2＋r2＝R2r2．4．（哈尔滨市）如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB²AC＝AE²AF；（2）若AT＝2，⊙O1与⊙O2的半径之比是1∶3，求AE的长．5．（宁夏回族自治区）用两种方法解答如图，矩形ABCD外切于半圆，AD与半圆相切于F，BC是半圆的直径，O为圆心，且BC＝10厘米，对角线AC交半圆于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距离．6．（南京市）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与⊙O1交于点D．（1）求证：AC是⊙O1的切线；（2）连结AD、O1C．求证：AD∥O1C；（3）如果PD＝1，⊙O1的半径为2，求BC的长．7．（长沙市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足E，且PC2＝PE²PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．（3）求sin∠PCA的值．8．（贵阳市）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A＝60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD²AE＝23．（1）求证：△BPD∽△APE；（2）求FE²EG的值；（3）求tan∠BDE的值．9．（扬州市）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24厘米，CD＝8厘米．（1）求作此残片所在圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．10．（绍兴市）如图，⊙O的直径AB＝6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB），O⊙分别切⊙O、AB、CD于点E、F、G．（1）已知CH＝22，求cosA的值．（2）当AF²FB＝AF＋FB时，求EF的长；（3）设BC＝M，O⊙的半径为n，用含m的代数式表示n．11．（温州市）如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠ACE＝∠AFC；（2）若CD＝BE＝8，求sin∠AFC 的值．12．（广东省）已知，如图，A 是直线l 外的一点，求作：（1）一个⊙A，使得它与l 有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A（说明：要求写出作法．）13．（镇江市）如图，已知△ABC，其中AB＝AC．（1）作AB 的垂直平分线DE，交AB 于点D，AC 于点E；连结BE．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）在“（1）”的基础上，若AB＝8，△BCE 的周长为14，求BC 的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 二、填空题 1． 3 7328三、解答题：1．（1）连结OD ∵ AB 是⊙O 的直径，弦DF⊥AB 于点H，∴ ＝ ＝21∴ ∠1＝∠2 ∴ ∠POD＝∠PCE ∵ ∠DPO＝∠EPC ∴ △PDO∽△PCEPCPOPEPD 即PD²PC＝PO²PE 由切割定理的推论，得PA²PB＝PD²PC（2）由（1）知，AB 是弦DF 的垂直平分线，∴ ED＝EF，∠3＝∠4 ∵ CF DF ，∴∠3＝∠4＝45 由 ∠5＝∠4＝45 ，∠P＝15 ，得∠2＝60 ∴∠1＝60 在 Rt△DHO 中，由∠1＝60 ，OD＝2，可求得OH＝1，DH＝ 3 ∵△DHO∽△DEC ∴ECHODEDH∴EC163 解得EC＝ 2 ∴ CF＝CE+EF＝CE+DE＝ 6 2 2．（1）证法一：连结OE∵ AE 平分∠BAF，∴∠1＝∠2∵ OE＝OA，∴ ∠1＝∠3∴ ∠3＝∠2 ∴ OE∥AD∵ AD⊥CD，可证∠OED＝90∵ E 为⊙O 上的点，∴ CD 与⊙O 相切于点E证法二：连结BF、OE 交于点G∵ AE 平分∠BAF，∴ ∠1＝∠2∴∴ OE⊥BF∵ AB 是直径，∴ ∠AFB＝90∴ OE∥AD以下同证法一证法三：连结BE、OE∵ AE 平分∠BAF，∠1＝∠2∵ AB 是直径，∴ ∠AEB＝90∴ ∠1+∠5＝90∴ CD⊥AD，∴ ∠2＋∠4＝90∴ ∠5＝∠4∵ OA＝PE，∴ ∠1＝∠3∴ ∠4＋∠3＝90∴ OE⊥CD∵ E 为⊙O 上的点，∴ CD 与⊙O 相切于点E．（2）解法一：过点D 作DG∥AC 交AE 延长线于G 点，连结BE、OE∴ ∠1＝∠G，∠G＝∠BEC∵ CD 与⊙O 相切于点E，∴ ∠BEC＝∠1∴ ∠BEC＝∠G ∴ △BEC∽△EGD∴ CEDGCBDE ∴ CB²DG＝DE²CE∵ ∠1＝∠2＝∠G ∴ AD＝DG＝3∵ CE²DE＝415，∴BC＝45由（1）证得OE∥AD ∴ ADOECACO 设OE＝x（x＞0），则CO＝45+x＝44 5 x ，CA＝＋2x＝48 5 x ∴ 3 8 54 5 xxx整理，得 82x －7x－15＝0 解得1x ＝－1（舍负），8152 x ∴⊙O 的直径为415 ∴ CA＝CB＋BA＝5 由切割线定理，得2CE ＝CB²CA＝415 ∴DE＝415²23 1CE，在Rt△ADE 中，tan∠AED＝ 2 DEAD解法二：连结BE、OE、DF 可证Rt△BAE∽△EAD∴ ADAEEDBE 即ADEDAEBE①∵ CD 与⊙O 相于点E，∴ ∠CEB＝∠1又∠C 是公共角， △CBE∽△CEA∴ CBCEEDEA②由①、②，得CBCEEDEA ＝1 ∴ DE∠CE＝AD²CB∵ CE²DE＝415，AD＝3，∴ CB＝45以下同解法一．3．（1）分别作 AB D O 1于点D， AC E O 2于点E，则AB＝2AD，AC＝2AE，∵ AM⊥BC， ∴ D O1∥AM∥ E O2，∵M 为2 1O O 的中点，∴ AD＝AE ∴ AB＝AC（2）∵ A O1切⊙2O 于点A， ∴ A O1⊥ A O2，又M 为2 1O O 的中点，∴ 2 1O O ＝2AM．在梯形2 1O O ED 中， AM E O D O 22 1 ，∴2 1 2 1O O E O D O ，即d1＋d2＝2 1O O（3）证法一：∵ A O A O2 1 ， ∴ ∠AO1D＝∠ AE O2，∴ Rt△ AD O1∽Rt△ E O2∴A OA OAED OE OAD21 12 即rRAEddAD12，∴AD²AE＝ 12 1 d d ，由（1）、（2）知AD＝AE＝1，2 1 2 1d d O O ，∴ RrdrRd 2 1, ，∴ 2 222 2 |
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