学校考试题，求解答

诸葛瀚昂

孝诗双

第一问都不会的地步了

薄荷绿

泰勒展开，多球几次导再数学归纳试试

禄静曼

首先归纳地证明：
a_n = n! ( 1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! )
然后利用上一问结论：
a_n ≤ n!f(1) = n!e
这一步肯定没问题，精度高、用上了第一问，而且那个e也解释了式子最后的+1。
然后剩下的就是估计n!了。

禄静曼

高中一般估计阶乘的方法都是考虑正反配对：
(n!)^2 = (1*n) * (2*(n-1)) * ... * (n*1)
使用基本不等式：
(n!)^2 ≤ ((n+1)/2)^(2n),
n! ≤ ((n+1)/2)^n。
最后取对数
ln a_n ≤ ln(n!e) ≤ n ln((n+1)/2 + 1
但是这玩意居然精度不够？？

圣妙婧

这个题技巧性比较强，我认为出的并不好，给出解答如下

禄静曼

不是 这个((n+1)/e)^n的精度 不用Sterling之类的高级东西真的能做吗？？

圣妙婧

粉粉

等等...我怎么上周也做过这道题
你gxyz的？