为什么不对呢

挣扎、 · 发表于 2024-11-14 03:46:11

刚学不等式，正确答案是8，感觉没问题啊

江湖浪子 · 发表于 2024-11-14 06:09:38

已经知道同构的情况下最值就是两者相等。
问题退化为 {2 \cdot \frac{t^2+2t+1}{t}}在 {t \textgreater 0} 时的最小值，答案为 8

碧鲁翠梅 · 发表于 2024-11-14 08:06:18

换元z=2y，然后权方和不等式，再换元t=x+z-2，基本不等式得结果8

观世音菩萨 · 发表于 2024-11-14 09:29:12

你拆的6个不能全取等，不符合均值不等式大于等于号的取等条件。应该把2n/m和2m/n分一组，n^2/m和1/n分一组，m^2/n和1/m分一组，均值后4+2（n/m）^（1/2）+2（m/n）^（1/2）大于等于8，且可以在m=n时所有大于等于号取等

Sim · 发表于 2024-11-14 10:27:26

等号成立条件是六个式子的值相等，应该是无法满足取等条件

藤白莲 · 发表于 2024-11-14 12:56:17

注意取等条件

逆流成河 · 发表于 2024-11-14 14:54:22

因为你6个式子很明显是不能取到全部相等的
也就是取不到你求的这个极值

小梨涡 · 发表于 2024-11-14 17:03:51

拆成8项用基本不等式

官晴霞 · 发表于 2024-11-14 17:54:42

把2n/m和2m/n都拆开成两项相加就有取等条件m=n=1了，然后均值不等式得8

半夏_忧 · 发表于 2024-11-14 19:09:04

注意取等条件