我还是第一次看到用积分证明圆的周长公式。

小杏子 · 发表于 2024-11-25 03:10:38

最后还是循环论证了，绕到π上来了，既然知道有π何必要积分

委灵松 · 发表于 2024-11-25 03:26:21

完全的错误，积分上限二分之π怎么得的，弧度制啊，弧度制定义是啥

登水蕊 · 发表于 2024-11-25 05:37:15

关于圆周率π，主要的由来有以下几种：
祖冲之割圆术：π约等于355/113；
莱布尼兹圆周率π：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...（arctanx在1处的泰勒展开式）；
点火公式π：π/2=2/1▪2/3▪4/3▪4/5▪6/5...；
高斯积分π：√π=（∫e-(x^2)dx），积分区间-∞，+∞，
他这种证明方式相当于反用了单位圆弧度推导π的论证。

_堅=強 · 发表于 2024-11-25 07:07:15

啊，这玩意不是被定义的吗？还能证明？

桥乐湛 · 发表于 2024-11-25 08:16:33

π的定义不就是圆周长与直径的比值嘛，L=2πr本身就是个定义，圆关于π的所有东西本身就是从这个定义出发的，何来用其它的东西去证明出原本的定义。

邬静逸 · 发表于 2024-11-25 10:37:48

循环论证

回眸醉倾城 · 发表于 2024-11-25 10:53:40

这不就相当于用单位圆周长为2π来证明圆周长为2πr，那么问题来了，单位圆周长为2π是根据哪个公式推出来的呢

周元冬 · 发表于 2024-11-25 11:37:06

我还是第一次看到用积分证明圆的周长公式。

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