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这是对于上一帖的思路整理:
已知象棋中存在这样一种情况,即,当棋局进入某局面时,此时行棋方只要采取适当的策略(可能有多种),那么即使对手采取最优策略,其最终也一定会取得胜利。
根据这种现象,我们定义以下局面:
N局面:当棋局达到此局面时,只要行棋方采取适当的策略(可能有多种),即使对手采取最优策略,其最终也一定会胜利。
P局面:当棋局达到此局面时,即使行棋方采取最优策略,只要对手采取适当的策略(可能有多种),其最终也一定会失败。
容易证明:1.如果棋局最终分出了胜负,那么最终局面一定是P局面2.N局面后至少存在一个P局面3.P局面后只允许对应N局面
可以发现这样的规则与Nim博弈较为类似。
已知即使采取最优策略,象棋依旧中存在和棋的情况,如果不考虑步数的限制,可以证明所有和棋局一定是循环的。且,存在这样一种情况,当棋局进入某局面时,行棋者只有两类选择,要么进入会走向和棋的局面,要么走向N局面(如馬双相对单車)。
根据这种现象,我们定义以下局面:
D局面:当棋局达到此局面时,即使行棋方采取最优策略,也只能得到和棋的结果。
容易证明:1.如果形成了和棋,那么一定会形成循环,且组成循环的每一局面都为D局面2.D局面后至少存在一个D局面3.D局面后除了D局面,只允许对应N局面
附关于象棋结构的猜想图
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