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在数学高考模拟题中，探讨了三角函数求最值的问题。给定函数f(x)的形式如下：
f(x) = [( + sin²x + cos²x) + 3/2] / (sinx + cosx)
利用三角恒等式sin²x + cos²x = 1，可以简化f(x)的表达式为：
f(x) = [(sinx + cosx)² + 3/2] / (sinx + cosx)
设t = sinx + cosx，则t可以表示为t = √2sin(x + 45°)，其取值范围为1 ≤ t ≤ √2。
因此，f(x)可以进一步简化为f(x) = (t² + 3/2) / t = t + 3/2t。
为了求f(x)的最小值，需要考虑t + 3/2t的取值。根据均值不等式，t + 3/2t ≥ 2√(t * 3/2t) = √6。
当且仅当t = 3/2t时等号成立，此时t = √6/2。
因此，f(x)的最小值为√6。
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