一表解读初一初二初三数学重难点及易错点，家长请收藏！

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01

初中数学·各年级重难点分析

★七年级教材重难点分析

七上

内容

重点

难点

易错点

一

有理数

有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。

关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题

绝对值的化简；运算时符号的错误；

规律探索无从下手

二

整式的加减

单项式、多项式、整式的概念；

合并同类项；

求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索

单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误

三

一元一次方程

等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用

关于一元一次方程的应用题。

去分母、去括号过程中容易出错

四

几何图形初步

线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角

线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题

线段、直线、射线的认识；

七下

内容

重点

难点

易错点

五

相交线与平行线

理解“三线八角”；平行线的性质和判定；

准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系

不能正确的理解性质和条件的关系

六

实数

平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数

理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握

无理数的表现形式；理解平方根有两个

七

平面直角坐标系

平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换

点的坐标变换（平移、对称）

坐标的表示；坐标变换

八

二元一次方程组

用代入法，加减法解二元一次方程组

二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图象的关系

二元一次方程组的解法及应用题

九

不等式与不等式组

不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法

解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题

一元一次不等式组解集的确定；解集端点值的包含问题

十

数据的收集、整理与描述

了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念

理解频数、频率的概念，

样本、样本容量的区分；全面调查和抽样调查的区分

★八年级教材重难点分析

八上

内容

重点

难点

易错点

十一

三角形

三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质

三角形三边的关系；三角形的的“三线”

三角形的三线的区分；多边形的外角

十二

全等三角形

三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。

灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等

准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角

十三

轴对称

轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定

中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题

对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题

十四

整式的乘法与因式分解

幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法

乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系

完全平方公式的运用；因式分解不彻底

十五

分式

分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用

如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题

解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别

八下

内容

重点

难点

易错点

十六

二次根式

二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用

最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧；

二次根式的化简时没有到最简；运算结果没有写最简

十七

勾股定理

勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的关系；

理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问题

没理清勾股定理及其逆定理的关系

十八

平行四边形

平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理

平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算；

平行四边形的判定；特别平行四边形的判定。

十九

一次函数

一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。

对函数的理解；一次函数图象的运用；数形结合思想的考查

一次函数图象与方程、方程组、不等式的关系；

二十

数据的分析

理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算

理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。

方差、标准差的计算。

★九年级教材重难点分析

九上

内容

重点

难点

易错点

二十一

一元二次方程

用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用

用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程

利用因式分解法及公式法解方程

二十二

二次函数

二次函数的解析式、性质和图象；二次函数解决应用题

灵活运用二次函数的图象和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题）

二次函数图形问题；最值问题

二十三

旋转

理解中心对称和中心对称图形的概念

坐标系中点的中心对称变换

旋转作图

二十四

圆

圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算

圆的基本性质的理解；直线与圆相切的判定方法；圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系

切线的概念理解；圆锥的侧面积，弧长的计算

二十五

概率初步

概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；

理解用事件发生的频率来估计概率的概念；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；

频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。

九下

内容

重点

难点

易错点

二十六

反比例函数

反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题

反比例函数的应用；猜想证明与拓广；双曲线与直线相交的综合问题；有关三角形的面积问题

注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越来越逼近

二十七

相似

相似三角形的判定和性质的应用

理解相似和位似的关系；相似三角形性质的应用（如面积比等于相似比的平方）；利用相似解决实际问题

比例尺为相似比；相似比的平方等于面积比

二十八

锐角三角函数

对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实际应用问题

用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题

特殊角三角函数值记错；

二十九

投影与视图

会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状；

理解平行投影与中心投影的区别；由三视图描述立体图形的形状；

三视图的理解；中心投影与平行投影的区别

02

各年级的常见现象

★初一学不好数学

许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！

策略：

1.狠抓基础，循序渐进。

立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维，能灵活运用知识点。

2.培养良好的学习习惯。

及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。

总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。

3.提高作业质量和效率。

每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。

★初二数学成绩下滑

初中数学是一个整体。 初二的难点多，初三的考点多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。

初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。

特别是 几何内容的增加，它的研究对象 从“数”到“形”发生变化，方法也从 “运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。

策略：

1.学会给自己 明确目标，以增强学习的目的性、主动性。

2.从基础知识入手， 用简单、中等的题来训练自己的解题思路，思考“凭什么”从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的？从而真正形成自己的做题思维。

3.坚持养成 总结题型、错题、典型题的习惯，常坚持3—4周后，就能养成习惯。

4. 过好几何入门关——识图、书写、推理。书写是几何入门的难点，有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。应根据题目的要求，步步有据，句句有理，由条件推理得到结论。对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。

5. 进行知识归类，如将判定方法、定理归类整合，使所学知识系统化。

★初三基础不扎实，力不从心

进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。

平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题的习惯。

遇到综合性问题时，缺乏解题思路和方法。遇到难题，就自动放弃了。长时间持续下去，丧失自信心，成绩也会下降。

策略：

1.第一步要 增强自己的自信心。从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析，增强学习动力。

2. 狠抓基础，循序渐进。利用上初三前的暑假把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，在继续学习新知识时能跟上老师节奏，自然会轻松很多。

3.在学习的过程中，培养 预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯，从“要学”变成“会学”，最后会“自学”。不仅对现在很重要，对以后高中的学习也有很大帮助。

4.基础扎实之后， 可以逐渐增加难度，做一些中等难度的题目，也不能盲目的只顾做题，要注重思维、思考问题的能力，解题的方法、技巧的训练。

5. 突出重点，突破难点。认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律，对重点考查内容进行分类训练，对难点进行各个击破。

6. 熟悉并运用常用的数学思想，如方程思想、整体思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

7. 中考基础题真题演练。要求达到自己理想的正确率，也可以全面考察知识漏洞情况，可以再做复习。

8. 中考压轴题突破。纵观数学中考命题规律，压轴题主要出现在函数和三角形或四边形或圆部分的动态问题或分类讨论的内容。对压轴题进行分类剖析，形成解题思路和技巧。