如何证明与应用图中的“收敛性定理”？

腿长一米八

如图的书上给出了保证迭代算法收敛性的判断依据的定理，此后又给出了单点割线法、两点割线法、牛顿切线法这三种经典的迭代方法。
但是书上并没有给出定理的证明或解释，并在习题部分让读者用该定理分析点迭代算法的收敛性。
LZ是数学学渣😵💫，求大佬赐教，万分感激！

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截图来自刘琼荪，龚劬，何中市等人编写的数学实验（高等教育出版社,2004）

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<div class="save_face_post">            对                    @人民小北                使用挽尊卡
            挽回他的尊严！
            效果：数学吧经验+12            
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紫芸馨

这个就是压缩映射原理，简单来说就是经压缩函数f映射后，任意两个点的距离都会至少缩短一个固定的倍数。比如取压缩系数L=1/2在如果点x和点y一开始距离为d，那f(x)，f(y)的距离就不会大于2/d，继续迭代下去，ff(x)和ff(y)的距离就不大于d/4，fff(x)和fff(y)的距离就不大于d/8，以此类推。你会发现这一对点列在不断迭代后，相互之间的距离会趋于0
现在假设x是f的一个不动点，那在上述迭代中，x其实一直没有动，那么从y开始的另一组点列就会趋近于x了
严格的证明可以自行搜索。

令雪枫

这条件写的啥玩意，L∈[0,1]?