麻烦各位大神帮忙看看

扭曲旳黑暗

好像是进制问题，谢谢大家

花心雨

解:若a_n是奇数，且
a_n=1+2^{N1}+…+2^{Nb}(0<N1<…<Nb)，则易证
a_n≤a_{n+1}＜2^{Nb+1}。
若a_n是偶数，且
a_n=2^{N1}+…+2^{Nb}则易证
a_{n+1}＜2^{Nb}。
若a_1为偶数，则令a_1=2^M1+…+2^Mk(0<M1<…<Mk)，于是a_2=2^{M1-1}+…+2^{Mk-1}。
根据以上讨论恒有a_n＜2^{Mk}≤a_1。
故若存在m＞1，使得a_m=a_1，必须有 a_1为奇数。
此时令a_1=1+2^M1+…+2^Mk。设a_l(l＞1)a_1之后的第一个偶数，且
a_l=2^K1+…+2^Kl(0<K1<…<Kl)，则n＞l时恒有
a_n<2^{Kl}≤a_2<a_1。故必须有1<m<l。即从a_1到a_m都必须是奇数。
根据以上讨论，此时有a_1≤…a_m。
故当且仅当a_1=a_2时才能有m≥1，使得a_m=a_1。
易证，在二进制表示中，当且仅当a_1=2^N -1(N代表任意正整数)时才有a_2=a_1。由于a_1<2020=2^10+＜2^11，故a_1的可能取值共有10个。

司徒英才

如果a_m是奇数，则存在某个正整数k使得2^(k-1)≤a_m<2^k
并且按照规则2^(k-1)≤a_m≤(a_m-1)/2+2^(k-1) = a_(m+1)< 2^k
如果a_m是偶数，则存在某个正整数k使得a_(m+1)= a_m/2 <2^k≤a_m<2^(k+1)
假设存在符合要求的数列且a₂≠a₁
(1)如果a₁是正偶数，存在正整数k使2^k≤a₁<2^(k+1)，并且a₂=a₁/2<2^k，由数学归纳法对任意m≥2，a_m<2^k≤a₁，不符合要求
(2)如果a₁是奇数, a₁≠a₂, 且存在m≥2使a_m为偶数，可以设最小的这样的m为n，则a₁~a_(n-1)都是奇数
由于存在正整数k使得2^(k-1)≤a₁<2^k，用数学归纳法可以推出2^(k-1)≤a₁<a₂≤…≤a_(n-1)<2^k，并且m≥n时a_m<2^(k-1)，所以也不符合要求
(3)如果对任意m≥1，a_m都是奇数并且a₁≠a₂，则a_m单调不减且a₁<a₂，所以对任何m≥2，a_m≥a₂＞a₁，不合要求
因此符合要求的数列只可能a₂=a₁并且a₁是奇数，从而可以推出符合题意的充要条件是a₁+1是2的正整数幂次