高中生想推弹簧悬挂时自然伸长长度的表达式

巩倩语

但是失败了结果很荒谬，求指出错误与标题问题解答

盘凡灵

应该是不能分成劲度系数相同的弹簧，参考两系数k的弹簧系在一起系数变成k/2，也与你的错误结论相符，及k=0。张力在两个相邻微元上等大，但伸长量却应为一半，所以劲度系数×2

尤灵韵

劲度系数不是k/n，我感觉大概是k*n

后思菱

首先弹簧分小之后k反而是变大的，其次算这个简单点就是假设伸长了也是质量均匀，那就考虑重心变化等于弹簧势能；如果再现实一点那弹簧肯定是不均匀伸长的就得积分去了，请参考b站“对竖直弹簧的伸长及质量分布的研究”文章

翦婉秀

式子看不清，但第i段上的力是下面部分的重力，正比于n-i（反着看就是i），伸长量也正比于这个，不会是你得出的含1/i的式子

郁鸿文

你搞错了一件事，弹簧的劲度系数叠加是“电容型”的，不是“电阻型”的。
比如说一串n个弹簧串联，假设弹簧一样，每个小弹簧的力、劲度系数、伸长量分别是f、k、x，而总力、劲度系数、伸长量分别是F、K、X，那么有f=kx，F=KX，而且由于受力平衡有f=F，由几何有X=nx。根据这些方程，可以解出K=k/n，所以反过来k=nK
至于为什么说是“电容型”呢，因为这个式子的结构和电容串联一样，把F、K、X分别换成Q、C、U就是电容的情况了。

冠凝冬

巩雪曼

第一步劲度系数就错了，搜索一下并联和串联。

进昆纬

就是劲度系数错了，两根相同的弹簧“串联”在一起，劲度系数是原来的一半。你可以先证明一下这个，进而证明同材质同结构的弹簧劲度系数与长度成反比。

麻运良

这是一个很经典，也很简单的问题，换个角度问题就迎刃而解了