大一新生求助

所妙梦 · 发表于前天 09:35

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已知a＜N恒成立，N为任意正数。那么这是否等价于a≤0恒成立？我目前的观点是不等价。想问各位大佬若是真不等价，应当用什么知识证伪？

旗傲安 · 发表于前天 10:49

对任意N>0（实数），有a<N
a≤0
上面两行是等价的（互为充分必要条件）
用反证法，两个方向各推一遍。

牧清懿 · 发表于前天 11:40

对的，右推左显然，左推右反证

苹果二 · 发表于前天 12:41

数学分析等教材会对这种问题有更严谨的解释

所妙梦 · 发表于前天 13:26

很感谢各位大佬的帮助，我问这个问题其实是看到了数列极限的定义为|an-a|＜ε，ε为任意正数。那既然我的问题已被证明，这个定义为何不直接变为小于等于0？再根据绝对值一定大于等于0，直接推出了左边等于0，这不会矛盾吗？