求助各位数学大佬

酱油王

本人在做题过程中不会的一个点，求助各位数学大佬发详细解答过程，谢谢



（不喜勿喷）

小辣条

代国兴

用均值，柯西就可以
原题等价于a+b=2求
-1/2*(a+b)^2>=-a^2-b^2
60=(16+16-1/2*(a+b)^2)*(1+1)>=(16-a^2+16-b^2)*(1+1)>=(sqrt(16-a^2)+sqrt(16-b^2))^2，当且仅当a=b取等
得原式<=2sqrt15

邦了

琴生不等式：该函数为凸函数，故(f(x₁)+f(x₂))/2≤f((x₁+x₂)/2)，本题a,b无正负，故条件等效为a+(-b)=2,f(x)=√16-x²,∴f(a)+f(-b)≤2·f((a+(-b))/2)=2√15，当且仅当a=1,-b=1等号成立

何弃疗

小题的话可以观察到该不等式关于a方与b方轮换对称，故a方等于b方时取极值，之后结合已知条件带入计算即可

邴秀雅

若b＞0，显然当b取-b时值越大，故只需考虑b＜0的情况，令-b=c，即只需考虑a+c=2，a,c均为正数的情况。
由图可知，AB²≤(4+4)²-2²=60，故AB≤4√15