求一个定积分

淡陌HL · 发表于 2025-3-2 07:24:14

算正态分布的期望时遇到这个积分不会算了，请吧友们帮帮忙。

你太小 · 发表于 2025-3-2 09:46:10

用二重积分夹逼算

淡陌HL · 发表于 2025-3-2 10:34:04

还是不太明白，大佬能解释得更清楚一点吗？

随心所欲 · 发表于 2025-3-2 10:53:46

简单写的话可以用gamma函数加余元公式；老老实实算的话将同样的积分形式变量设成x，两个积分相等于是乘起来就是所求积分I平方，乘起来自动转化为二重积分dxdy，再用极坐标换元x=rcost，y=rsint即可

你太小 · 发表于 2025-3-2 12:39:08

正态分布的积分网上应该不少视频有讲吧

洋子舒 · 发表于 2025-3-2 14:30:24

要是算期望就不会遇到这个积分了，可以直接积。（被积函数前面乘个y）

淡陌HL · 发表于 2025-3-2 16:54:06

找到了个简单的方法，这个可以借助标准正态分布来解决。标准正态分布密度函数的积分为1，把常数项移项就得到答案了。