数列好难啊

AV民 · 发表于 2025-3-11 22:08:05

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请问“3+5+7+……+2n-1”这其中为什么一共有n- 1项？理解不出来啊

尧天骄 · 发表于 2025-3-11 23:30:02

从第二个奇数到第n个奇数，显然n－1项

改丹彤 · 发表于 2025-3-12 00:27:51

3,5，最大值和最小值相差2，总共2项
3,5,7，最大值和最小值相差4，总共3项
3,5,7,9，相差6，总共4项
……
马上能找到规律，如果有x项，那么就相差2x-2；反过来，如果相差x，那么就有(x+2)/2项
但凡动点脑子都能悟出来的
这种基本问题你都觉得难，说明你根本不想动脑子

甄溪澈 · 发表于 2025-3-12 01:39:17

2,4,6,8,...,2n里面有n项应该容易注意到吧, 事实上上面就是1,2,3,...,n中每一项乘以2得到的.
再来看你这个, 如果把上面那个每项加1就变成3,5,7,...,2n+1, 有n项, 所以你那个是n-1项.
或者更直接的分析, 相邻两项差为2, 而它们一共经历了((2n-1)-3)/2=n-2次加2, 这就说明它们中有n-1项.

捷凝云 · 发表于 2025-3-12 03:02:28

你要不从简单的开始推？你看5-3÷2＝1，但是有两项，所以这一共有2n-1-3这个整体÷2再加上1

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