这个积分延拓到复平面的积分路径怎么选啊？

Vera · 发表于 2025-3-15 04:34:08

本来想检测一下自己的搞积实力，结果直接被难住了😭
想用留数计算发现路径选不好，求吧友们指点。

Vera · 发表于 2025-3-15 04:51:49

怎么没人帮忙啊

邱阳煦 · 发表于 2025-3-15 07:01:56

半圆围道就行吧，被积函数的模在
1/|x|^3/2级别，所以在半圆周上的积分趋于0，实数轴上的积分右半侧就是原积分，左半侧不过是原积分乘个i而已。另外，x^1/2取-pi/2到3pi/2这个分支，这样被积函数在围道内是解析的。

Vera · 发表于 2025-3-15 07:21:31

有没有老哥写一下过程让我看看啊