求助 1的平方*2的平方*3的平方一直乘到10000的平方

续写呐份爱 · 发表于 3 天前

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最终结果是多少位？

折健柏 · 发表于 3 天前

结果共有17500位数字

岳慕卉 · 发表于 3 天前

1. f=(1*2* ... * 10000)^2=(10000!)^2
2. log f = 2 log 10000!, here define log = log_10, ln = log_e
3. Stirling formula: ln N! = N ln N - N + O( ln N ), then log N! = N log N - N log e + O(log N)
4. Log 10000! = 10000( 4 - 0.434294)+ O(4) = 35657.06 + O(4)
5. log f = 2 log 10000! = 71314.12 + O(8), so 71306 < log f < 71322 即位数范围