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假设a≥b, 则b≤n (否则如果b≥n+1, 那ab≥(n+2)(n+1)就比左边大了)
设n=b+t, (t是非负整数), 这样(b+t)²+(b+t)+1=ab, 展开可以得到b²+(2t+1)b+t²+t+1=ab, 所以b整除t²+t+1
因此t²+t+1≥b= n-t, t²+2t+1≥n, 也就是(t+1)²≥n, 因为n是正整数, 所以t≥sqrt(n)-1
这样就可以推出 |a-b|=(n²+n+1)/b - b
= [b²+(2t+1)b+t²+t+1]/b - b
= 2t+1 + (t²+t+1)/b
≥ 2t+1+1 = 2(t+1)≥2sqrt(n) |
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