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求助一个数论问题

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发表于 3 天前 |显示全部楼层 | 阅读模式
图一是图二里出现函数的定义,lz对图二里最后的一步估阶有疑问,就是取定了t后中怎么算出这个结果的,然后如果令t为(log(n)/loglog(n))^(1/2)会不会得到更好的结果。



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发表于 3 天前 |显示全部楼层
代进 t= log n /(loglog n)³之后,第一项 t(2+loglogn) 是 O(log n /(loglogn)²)
第二项log 2*log n / log t = log 2*log n /(loglog n - 3logloglog n)
= log2*log n /loglog n + log2*logn*3logloglogn / (loglog n)(loglog n - 3logloglog n)
后一部分是 O(log n*logloglog n / (loglogn)²)
加在一起是 log2*log n /(loglog n) + O(log n*logloglog n /(loglog n)²),也可以写成图二的形式,方便比较
这个结论相当于 log τ(n)*loglog n / log n 的上极限≤log 2,可以证明结果正好是log 2
取t= (log n/loglog n)^(1/2) 的话,后一项应该太大了,得到的结果会变成2log 2

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发表于 3 天前 |显示全部楼层
啊!我知道我哪里错了,右边的式子是logt,我代入的是时候没加log,谢谢🙏
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