二元函数f(x,y)的连续性

镜慕山

对任意的y在x0点连续，同样对任意的x在y0点连续。以下是证明该函数在（x0,y0）点也连续，请问哪里错了？#数学#

淡淡的思绪

δ_1依赖于y，δ_2依赖于x，于是δ依赖于x,y
但连续性定义里δ的存在性在前，对任意x,y满足|(x-x_0,y-y_0)|<δ在后
δ要是依赖于x,y的话你根本不能确定其存在性
比如说极坐标下，f(x,y)=sin(2θ)，f(0,0)=0。y→0时δ_1→0，x→0时δ_2→0，想找到一个δ同时控制住x和y是不可能的