|
|
1. V上面有两种运算，加法与数乘(伸缩)
2. R^2上也有两种运算，加法和数乘。
要证明两者代数结构上相同，
首先构作一个映射: f: V \rightarrow \R^2
. 说明作为集合的“同构性”，也就是说名映射是双射
. 说明映射的原像之间的加法，对应的像之间也是加法，
即 f( x+y )= f(x) + f(y)
这里括号内的加法是向量的加法，等式右侧的加法是 R^2中的加法
. 说明原像的数量乘法，对应像集之间也是乘法（伸缩），
即 f(a x)= a f(x)
用专业的语言来说，这既是要正两者作为R模（R上的向量空间）结构上一样， |
|
