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第1题可以这样组合解释，在n进制下位数不超过n+1的非负整数m一共有n^(n+1)个，它们都可以表示成∑a*n^i, i=0~n, 0≤a≤n-1
对其中每一个数m，按照抽屉原理从a[1]到a[n]之间总存在一个数码a与更小的下标a[j]相同，0≤j<i，设最小的符合这个条件的i=k
由于a[0]~a[k-1]全都互不相等，所以这k个数码一共有P(n, k)种可能; a[k]等于a[0]~a[k-1]中的某一个，所以有k种可能; a[k+1]~a[n]有n^(n-k)种可能
相乘等于k*P(n, k)*n^(n-k)，对k=1~n求和可以得到 ∑k*P(n, k)*n^(n-k) = n^(n+1)，同时除以n^(n+1)就是要证的式子了 |
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