一个关于赌博的悖论

谬晗蕾

首先，很多人可能都会见过一些赌徒想出来的自以为可以稳赚的赌博方法：掷骰子比大小，每回合胜负的概率都是一半，从1元开始下注，如果赢了就结束，输了下一回合就加倍下注。他们自以为这样就能有很大的概率每次都赚到1元。
但是稍有分析能力的人都会想到，虽然赢得1元的概率很大，但一旦你的赌本耗尽无法再加倍下注，就会输得血本无归。而且很容易分析出，每局赌到以获胜结束所需的赌注的数学期望是无穷大，因此最后输得血本无归的情况是必然要发生的。
但是问题才刚开始。有些赌徒可能会钻牛角尖：如果我有无穷大的赌本，那我是不是必然赢定了？
我只能回答：是的，如果你有无穷大的赌本，那你的确每局都会以赢1元结束。但是你需要投入的赌本是无穷大，因此这1元的收益跟你投入的本钱相比，收益率仍然是0。
然而假如有一个懂一些数学的赌徒问：虽然我需要投入的赌本是N0元，但每次赌局到以获胜结束需要进行的回合数的数学期望是2。如果能把赌博的速度加快无穷倍，每赌一回合只需要1/N0秒，那我每秒钟就能赚到N0/2元，这个收益跟投入相比就很可观了。
对此我无法反驳，只能说你都能一秒赌N0回合了，有这样的神通干点啥不比赚这点辛苦钱出息呢？

随心所欲

有一个悖论：
正常人不会去赌博，有道理的结论听了也没啥用
赌博人不属于正常人，再有道理的结论他们也听不进去
（沉迷赌博的人最大的错觉就是：我下一把一定能翻盘）

沐韦茹

你这个例子太极端，研究下国内排列3基本都有500倍收益，通过一些方法是可以实现盈利的，当然了不仅仅是数学上的方法还要配上某种运营，比如众筹，还有法律方面的问题，要实现操作复杂

大宝剑

理论上，要想把预期收益提升到每把1元，依次投入分别是1，3，7，15，31……n（n+1）/2，很快就会累积到一个很大的数字，但一般赌场对于这种赌桌会设置最小赌注和最大赌注，所以基本上没有机会通过这种操作赚钱

秋风扫落叶

假设有1023块，按倍投法一次一块，输了翻倍，那么赚到2047块必须得赢1024次且每相邻两次赢钱间的输钱次数不能达到10次，这个概率是(1−0.5^(10))^(1,024)=0.36，可以近似等于1/e。考虑到无穷大本金的情况，使得无穷大本金翻倍的概率也为1/e

Berth

以纯数学的角度论，这个模型的最终期望是零，也就是说，当赌本无穷大，赌局无限场时，作为赌徒的最终归宿是输光

祝玛丽

实际赌场概率小于一半，别想了

滑迎彤

不算悖论啊，说明在现实情况下(赌本有限)，谁的赌本越多谁越有优势，也就是说赌徒永远干不过庄家

施秀丽

3

OoOo

起来没，大哥在不在