初中数学建模教学探究论文

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2、因材施教原则

因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学教学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。

2.1因地施教

数学建模是理论联系实际的典型。一个完整的数学建模过程，必然包括三大环节：

1、从实际问题中抽象出数学模型；

2、求解数学模型同；

3、用数学模型的解来解决实际问题。

在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当重要的作用。生活在五湖四海的中学生，他们各自熟悉的实际问题是千差万别的，生活在大城市的初中生可能在Internet网上驰骋过，但并不一定熟悉小麦和韭菜的区别，而生活在农村的学生也许正好相反。

所以在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致。

2.2因时施教

这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的。依据学习过程的认识论原则，教学必须应以发展为目标，因此进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的`增长，逐步提出更高的教学目标。比如，初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。到了初中以后，学生较小学在数学知识、能力上都有较大的提高，因此问题的设计应更有深度、广度，并在求解过程的指导中给学生更多的自由度。

2.3因人施教

因人施教是指根据每个人的原认识结构不同，而以不同的方法施教。原认知结构是指原认识中处于活跃的、敏感的部分，通俗地说，就是记得住、会运用的部分。不同年级的学生自然有不同的原认训结构，即使是同年级的学生，虽然他们头脑中的知识相同，技能培养和训练也大体一致，即原认知相同，但各人原认识中的活跃点、敏感点不同，即原认知结构不同，他们的解题方法技巧也会大相径庭。

3、授之以渔原则

虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注意培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。比如笔者曾以一道开放题——“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的”为例进行教学：先让学生测量出听装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径（高约为12.3cm，底面直径为6.6cm）。/然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开的热烈的讨论。有的同学从审美角度去考虑（是否满足“黄金分割率”）；有的同学从经济效益的角度去考虑（是否用料最省，工时最省）；有的同学从生理学的角度去考虑（是否手感最好，饮用最方便）……虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。

4、课内课外相统一原则

和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好的结合起来，而不要做成两套系统，这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学和观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用，在用中学。

另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。还必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。

5、解决其它学科的难题科学性原则

数学建模非常有用，这是勿庸置疑的结论，但我们还应强调数学应用的科学性，“一好百好”的现象是应防止的。在数学教学中，也应该向学生介绍“误用”或“滥用”数学的事例。使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。

三、初中数学建模教学的方式

根据我们的实践，数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学国工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。

1、从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或的一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。

例1、如图，三个相同的正方型，求证∠1+∠2+∠3=90°。

其重要性可见一斑，以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：在距电视塔底部100米，200米，300米的三处，观察电视塔顶，测得的仰角之和为90°，那么电视塔高为多少？只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米，否则三个仰角之和要么大于90度，要么小于90度。

只要教师做有心人，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。这在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力的目的，又活跃了课堂教学活动，容易引发学生的学习兴趣。

2、从生活中的数学问题出发，强化应用意识

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：

在高尔球场上，某人从山坡下点A打出一球向坡上洞B飞去，已知山坡与水平方向夹30°角，AB相距20米，当球在空中飞出水平距离10米时达最大垂直高度12米，球飞行轨迹为抛物线，问能否一杆入洞。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

3、以社会热点问题出发，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，容入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不界可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力的准备。例如：

为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每平芳米的教师地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。

（1）请估算：你所在班级的教师地面面积约为平方米（精确到1平方米）；

（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教师地面消毒一次？

学生通过阅读本题，自然而然地想到2003年上半年那场可歌可泣的、没有硝烟的抗“非典”战争。这是一个列方程类的应用题。第一小题考查了学生应初步具有的估算能力，第二小题把浓度问题巧妙地融合于其中，既解决实际问题，又简单易解。不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生受到德育教育，体现了数学的社会化功能。

4、通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力

利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为建模教学不可分割的部分。例4：尽可能选择较多的方法测量学校或居住地的一座做高的建筑物的高。（本文方法从略）这是一道开放型的建模题，初看难度不大，但难于下手，经分析、讨论，初中生会想出许多方法，教师应注意总结，与学生一起评价各个模型是否切实可行，从而提高建模兴趣与能力。喜爱游戏是青少年的天性，数学游戏有丰富的素材，如幻方、九连环、称球、抢38、速算骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想，从中引导学生探寻数学学习的潜在影响很大。

5、从其他学科中选择应用题，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力

现代科学技术的发展，使数学敞开了一个又一个沉睡于定性分析的科学大门，促进了各学科的数学化趋势。初中数学教学中，应注重适解决其它学科的难题时选取其它学科的应用题，通过构建模型，利用数学工具，解决其它学科的难题。

总而言之，应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。

参考文献：

1.沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社

2.黄立俊、方水清《增强应用意识，增强建模能力》中学数学杂志

3.《数学课程标准》实验稿

初中数学建模教学探究论文 篇2

摘要：数学建模作为一种学习竞赛活动，最早源于美国教学领域，其参与主体主要为大学生群体。在数学建模传入我国数学教学领域后，数学建模的学生参与对象扩展到中学生和初中生。而近年出现的初中数学建模，更多的是以一种初中数学教学的策略方法存在，对其教学策略进行探究，有助于初中数学建模教学的顺利推进。

关键词：初中数学；“数学建模”；教学

一、初中学建模”的意义

初中建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习初中数学相关知识。数学建模大多是在大学生数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，初中数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。初中数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，初中数学建模已成为一种数学教学的教学模式。初中数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展初中数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动初中数学教育的发展及改革。

二、“数学建模”教学方法在初中数学教学中的运用流程

在初中数学教学过程中对数学建模教学方法的运用主要包括：模型准备，模型假设、模型建构以及模型应用与检验四个方面的内容。

1.模型准备

数学建模的实现有赖于对一定现实情境的'分析。初中数学教学中数学建模所面对的现实情境问题，往往是教师根据教学需要精心设计出来的预设问题。教师通过将学生的生活和数学教学的实际需要进行有机的结合，创设出符合学生实际的生活情境，为初中数学教学中数学模型的建构提供丰富的生活体验，让学生更容易借助固有的经验体会到其中隐含的数学问题。数学建模是一个由具体现象到抽象概括的建构过程。

2.模型假设

数学建模的过程主要是根据实际问题的特征和建模的目的，对现实问题进行必要的简化过程，通过精确的数学语言把实际问题描述出来，从而实现从实际问题到为数学问题的转化过程。用精确的语言提出合理假设，是数学模型成立的前提条件，也是数学建模最关键的一步。由于初中生的身心发展特点导致其本身认知能力存在一定的缺陷，加上初中数学建模自身的特殊性，在初中数学教学过程中，教师要注意学生对问题情境的解读是循序渐进的，教师更多的参与、引导和整合能够帮助学生更好地学习和掌握对数学建模的运用。

3.模型建构

对数学模型的建构要充分考虑初中生的接受和认知能力，要立足学生的角度，让学生亲身经历建构数学模型的过程，这样才能让学生更好地掌握和运用数学建模。教师在教学过程中应该鼓励学生采用多样化的探究策略，根据自身的知识水平和实践能力选择不同问题解决的方式，帮助学生自主构建数学模型。

数学模型是用数学解决实际问题时使用的一种方法，它往往是一组具体的数学关系式或一套具体的算法流程，它是一种数学的思考方法，同时也是逻辑思维的思考方式，构建数学模型是数学建模的关键。对数学模型的建构和运用的核心目标是实现对学生数学逻辑思维方式的培养，提升学生的数学思维和实际解决问题的能力，因此对数学模型的建构一定要立足实践，让理论与实践相融合，既适应学生的认知能力发展水平又充分满足教学目标的需要。

4.模型运用与检验

在数学教学中对数学建模的运用，其目的是更好的解决现实问题。因此，数学模型最终还是要回归对实际问题的运用与解决。只有在对实际问题解决的过程中，才能使数学模型具有生命力，实现自身的价值，对初中数学的发展发挥应有的作用。对数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对数学模型的每一次应用都是对模型的一次检验。在初中数学建模中，受初中生知识水平和认知能力的限制，对数学建模检验的重点只能放在模型的应用方面。数学是一门应用性非常强的基础科学，只有在不断的实践应用中才能获取数学知识的精髓，数学模型可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，全面提升学生的综合素质。同时，初中数学建模流程并不是一成不变的，它要根据教学内容、教学对象、教学进度等实际状况，进行灵活选择。

三、如何将“数学建模”教学方法应用到教学实践中

1.全面有针对性地选取适宜的教学内容

初中数学建模教学方法经过教学实践的检验对有效开展数学教学有重要的教学意义，但是初中阶段数学教学内容中不是所有内容都适宜运用“数学建模”教学方法开展教学。所以，初中数学教师要注意对教学内容进行筛选，选取针对性较强且适宜运用该教学方法的数学内容开展教学，使教学可以达到事半功倍的效果。例如轴对称图形的移动教学则较适宜运用“数学建模”教学方法开展教学，教师可以将不同的二维图形呈现给学生，以一条直线为对称中线将其进行旋转、翻折使其产生“轴对称”的效果，同时教师运用字母或数字的形式标记翻折前与翻折后图形的对应点，使学生通过教师的演示在头脑中建立与之相关的图形翻折过程，形成数学思维建模，提升数学课堂教学质量水平。

2.教学环节设计要注意科学性、合理化

教学环节的设计科学性和合理化是运用“数学建模”教学方法开展数学教学成功与否的重要影响因素之一。比如动画片中的皇宫建筑蕴含着不同“角”的构成，并带领学生将“直角、钝角、锐角”概念与不同形状的图形相结合并运用到实际数学设计中，设计出自己的城堡，调动学生学习复杂数学内容的主动性，培养学生应用数学的能力，进而提升数学教学效果和水平。

在我国当下的初中数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在初中数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于初中数学教师教学水平的提高。

参考文献：

[1]陈修臻.数学建模思想在初中数学教学中的应用研究[D].山东师范大学,2015.

[2]张钦.基于建模思想的初中数学教学设计研究[D].淮北师范大学,2015.

初中数学建模教学探究论文 篇3

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的'求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

二、数学应用题如何建模

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

1提高分析、理解、阅读能力。

2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

3增强选择数学模型的能力。

4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

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