小学数学课程标准（2022版）解读——核心素养的内涵与意义

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三、数学语言

问题7：为什么把数学语言作为核心素养？

把数学语言作为核心素养是时代发展的要求使然。数学语言已经成为人们日常交流不可或缺的组成部分。一个人想要公平地获得信息和有理有据地做出判断，几乎离不开数学语言。是发展的需要推动数学语言走上课程的前台，数学语言本身作为公民必备品格和关键能力的特质，使数学语言满足了作为核心素养走进数学课程的条件。没有数学的表达就无法形成数学概念，因而也就无法揭示数学的本质，更谈不上用数学分析问题、解决问题了。数学语言是沟通真实世界与数学世界的桥梁、理解数学世界的工具和解决数学问题的载体。

问题8：数学语言的功能和表现形式是什么？

数学语言的功能：信息的载体、认识世界的工具和交流桥梁三个功能。

形式：文字语言、图形语言和符号语言

数学符号语言三类元素：基于阿拉伯数字的数字表示、通用的运算符号、字母——包括英文字母、希腊字母和拉丁字母。数学的符号语言就是由这样的数字、符号和字母“串”在一起组合而成的。

问题9：什么样的数字、字母、符号串是有意义的数学符号语言？

只有作为沟通真实世界与数学世界的桥梁，理解数学世界的工具和解决数学问题的载体的数字、字母、符号串，即具有桥梁、工具、和载体作用的数字、字母、符号串，才是有意义的数学语言。

问题10：有意义的数学语言从何而来？

从教学实践的角度看，当教学过程中需要学生自己“想一想”、“说一说”或“写出来”时，“学会用数学的语言表达”就开始登场了。需要说明的是，有意义的数学语言离不开数学眼光和数学思维。

数学语言的意义来自解决问题进程中的表达需求。“三会”虽然各自表述，但本质是共为一体、不可分离的关系。语言的产生伴随着眼光和思维，眼光和思维的产生亦是如此。

问题11：数学语言作为核心素养有哪些意义？

相对于2011年“三位一体”目标中的“过程”，2011年四基四能目标中的思想和经验等在当时体现出的创新意义，2022版课标的创新标志是以“三会”为代表的核心素养。“会用数学的语言表达现实世界”是其中最为体现时代特征的目标创新。

下面从三个方面探讨会用数学的语言表达现实世界的意义：

1.为数学建模在基础教育数学课程中找准了位置。

数学语言可以说是数学语言表达的最高层次，数学建模是在基础教育中为数不多与高等教育名称完全一样的内容，目前数学建模已经是我国高中的一个数学学科核心素养。数学建模原产地是美国。把数学建模融入基础教育数学课程，要提供充分的弹性空间，更重要的是要在数学建模本身的数学价值与教育价值之间找到一个平衡点，这个点既能体现出数学建模的数学价值，又要符合基础教育数学课程的基本要求。这个点必须满足核心素养是必备品格和关键能力的定位。数学建模追求的目标肯定是数学模型，包括“建立、求解、检验、完善”的建模要求。数学建模不只是个以目标的刚性要求，更是一个从问题情境中提炼数学要素、确定关键元素、发现关键元素之间的联系，并逐步做出数学表达的“弹性”过程。在这个过程中，数学语言是不可或缺的成分，如果没有发现酝酿、提炼和选择数学语言，数学语言就无从谈起。数学建模的教育意义，很大程度上体现在用数学语言表达方面，而且对小学、初中和高中都是一样的，也满足了核心素养对必备品格和关键能力的定位要求。

2.促成了大众数学与我国数学课程融为一体。语言是属于每一个人的。

3.拓宽了数学教学实践创新的视野。

从情境出发是推动教学改变的一个新举措。问题是教材里的情境大多的人为编出来的，多少有些牵强，现实意义并不那么鲜明。问题引领也是推动教学改变的一个新举措，问题本身的质量决定着问题引领的效果。

关键在于，情境也好，问题也好，它们是不是真实的情境、真实的问题，它们是不是真实世界发生的事。对于义务教育数学课程而言，“真实”才是数学教学真正发生改变需要的切入点。现实世界无穷无尽的语言中，会源源不断生成与真实情境、真实问题有关的数学语言，每一句都可能蕴藏着数学教学实践创新的切入点。

基于“三会”的数学课程目标体系及其教育意义

问题12：为什么数学课程要培养的核心素养是“三会”？

任何一门课程都要以核心素养为统领性目标构建课程目标体系，还要符合完备性和独立性。完备性是指这个目标体系中的核心素养能延伸到该课程的每一个角落，无一遗漏。独立性是这指这个目标体系中的核心素养缺一不可，核心素养的个数已经减至最少，不能再少。由于“三会”已经符合完备性和独立性的要求，再增加或减少都会对完备性和独立性产生影响。

问题13：如何确定“三会”的完备性和独立性？

先说完备性，即“三会”能够推及义务教育阶段每一人具体的数学内容。

再说独立性，“三会”彼此之间既互有交叉，又都有各自的主攻方向和无可替代的独特教育价值，少了哪个，作为数学课程的目标体系都会出现缺失。

问题14：可否选择数学领域之外的内容作为核心素养？

如以增加“学会学习”为例。

事实上，“三会”的“会”就是“学会”，本身就与“学会学习”想通。数学眼光、数学思维和数学语言等所代表的就是，数学课程领域内“学会学习”的具体含义，其中，“眼光”、“思维”和“语言”清楚地告诉我们数学课程要学什么，“观察”、“思考”和“表达”清楚地告诉我们怎么才能学会。显然，“三会”就是一个如何通过数学课程”学会学习”的答案，所以“学会学习”已经蕴含在“三会”之中，再增加，就显得冗余了。

问题15：如何保持数学课程目标与教学目标之间的一致性？

一是数学课程标准同时也是数学教学标准、数学评价与考试标准、数学教材编写标准。课程标准就是教学、评价和教材编写的标准。

二是基于“三会”构建的数学课程目标体系是一个符合教学逻辑的目标架构。在2022版的课标中，基于核心素养的数学课程目标体系，就是一个以“三会”为核心、层层递进的多层目标架构。层层递进指的是目标的不同层次及层次之间以递进为标志的联结方式 。

问题16：数学课程目标体系如何把具体数学课程内容与“三会”联系在一起？

基于核心素养的目标体系是一个有三层结构且层层递进的目标体系。这三层结构的体系是：

1.最终目标：“三会”是这个目标体系的统领性顶层目标，即核心素养是数学课程中知识、技能等所有具体目标的最终目标。

2.中间目标：为达成“三会”，设置了通往“三会”或为“三会”提供支撑的中间目标或过渡性目标，这被称为核心素养的主要表现，也就是11个主要表现：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、数据意识、推理意识、模型意识、应用意识、创新意识。

3.支撑性目标：第三层目标是达成核心素养主要表现的支撑性目标，也就是大家熟悉的“四基”“四能”目标。其中“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”共同撑起一条教学实施路径。

用箭头标出的具体支行过程大体是这样的：从以真实世界中的真实问题为基础创设情境出发，沿着“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”支撑起来的教学路径，逐步前行，在发现知识和收获技能的同时，积淀一些超越具体知识、技能，更具有一般性的想法（基本思想）和体验（基本活动经验）；这些想法和体验经过持续的积累和提炼，以基本思想和基本活动经验为标志，与核心素养的主要表现融为一体，并共同指向“三会”。

问题17：“四基”与核心素养的主要表现是什么关系？

知识、技能应当以蕴含在问题情境中的方式，结合适宜的教学引导，经由“四能”支撑起来的教学路径，由学生在一个主动学习的氛围里，一步一步地在学习过程中发现、挖掘和提炼。只有这样，才能在收获知识、技能这“双基”的同时，积淀一些属于自己的想法和亲身体验。这些思想想法和经验都可以在中间目标——核心素养的主要表现当中寻得踪迹。如，有的思想就就表现为符号意识、有的经验则体现为为运算能力等等。

问题18：核心素养的主要表现与“三会”是什么关系？

核心素养的主要表现与“三会”的关系是简单而直接的，即每个核心素养的主要表现都同时指向“三会”。核心素养的主要表现各有侧重，如数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念与创新意识与数学眼光有关，运算能力、推理意识与数学思维有关，数据意识、模型意识和应用意识与数学语言有关。

问题19：基于核心素养的课程目标体系对教学方式有什么具体要求？

教学方式是指根据课程目标确定的教学路径，在具体教学初中中采取的教学呈现方式和活动细节。教学路径是以核心到头为目标的教学大道，而教学方式是这个大道各有侧重的具体教学选择。

2019年，发布的《中国教育现代化2035》中明确提出“推进启发式、探究式、参与式、合作式等教学方式 ”，在关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中又增加“重视情境教学、项目化、合作式学习”等等。

《课程方案》对深化教学改革进一步提出了一些更为具体的要求，如“活动化、游戏化、生活化的学习设计，倡导“做中学、用中学，创中学”“注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力，“探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，创设以学习者为中心的学习环境，凸显学生的学习主体地位。

内容来源：文字内容节选自《小学数学义务教育课程标准（2022版）课例式解读》。