中考数学｜几何代数最值问题，基本的方法+典型例题专项训练，收藏

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中考数学｜几何代数最值问题，基本的方法+典型例题专项训练，收藏

初中数学的最值问题一直都是大家学习当中公认的比较困难的一部分内容。这部分内容的难度相对于其他知识点来说存在很多的不确定性，特别是其中出现做辅助线等方法来辅助解题时不知道从何入手，今天我们将针对几何代数的最值问题进行分类讲解，希望在这过程当中能帮大家理清楚这类题型的大致解题思路。

首先，几何最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。收到最大值或最小值，那么很多同学就会联想到线段和线段差或者是周长，面积等的最大值和最小值问题。在中考中常以填空选择及解答题形式出现，可见其出现的形式还是比较多样化的，难易程度多为难题、压轴题。同学们务必掌握以下几种求几何最值的基本方法：

（1）特殊位置及极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情况下的推理证明。这种特殊的位置。一般都会通过题目的条件或者是初级的推论就可以得出。同学们在读取条件的过程当中，一定要重点关注。

（2）几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理。常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边等，这类型的应用就相对来说比较简单。只要根据已学的内容，那么就可以进行解决，其难度不大。

（3）数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造二次函数等。树形结合来解决二次函数的最值问题，那么通过图形和代数求解的方式相结合，可以很快的也就能得到。最后的结果，这是我们在初中学习二次函数时就重点学习的对象。

其次，代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。这类型的最值问题作为各地中考必考题之一，难度以中档为主，是所有学生必拿之分。他主要考察的是二次函数或一次函数的实际应用，结合真实生活中的应用场景来解决实际问题。

解这类题目的关键点在于合理建立函数模型，理解题意的基础上，合理设出未知量，分析题中等量关系，列出函数解析式或方程，求解、讨论结果意义并以“答：……”做结尾。特别注意如果所列方程为分式方程，需检验增根！这个地方一定要注意检验增根石和解分式方程检验增根的方式略有不同。

通过以上对几何代数最值问题的具体分析以及其考察类型的综合认识从解题的方法和解题的技巧当中，我们能得到最大限度的解题思路，但是要解决这类题型并不是靠理论思想就能得到实现的，所以我们还是要通过实战的演练看这些技巧或者是方法该如何进行分析和运用。

下面是唐老师给大家准备的有关于几何代数的最值问题的例题解析，这些题型都是极具代表性的真题组合，能够帮助大家将这些技巧与方法的应用过程以及解题思路的形成都能整理清楚。

大家在进行这些例题的解析过程当中，可以先行进行思考，对题目的条件和结论有整体的认识，之后如果没有解题思路的，再进行参考答案的解析，这样能够填补自己思路当中空缺的部分，对于自己解题思路的形成的能力也会得到一定的提升。

写在最后：中考数学当中有关于几何代数的最大值，最小值问题，其中涉及到的常考的题型，解题技巧以及应对方法都是大家在备考阶段应当进行冲刺的部分。即使这部分拿不到满分，但是基本的解题思路和解题技巧还是需要大家能够扎实的掌握，对于后续数学的学习也能打下一定的坚实基础。理论的学习能够帮助大家建立比较合理和正确的思路和方向，那么实际的演练以及例题的分析能够让大家学习到如何运用这些方法去寻找解题的突破口。