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二零二三年新高考一预言数学第十六题。
已知双曲线c方分之x方减b方分之y方等于一，这是一个焦点在x轴上的双曲线，左右焦点分别是f、e、f二，点a在双曲线上，点b在y轴上，f、e、a垂直于f、e、b，就说明它俩是垂直的，向量写出来点成为零，f、二、a等于负三分之二的f、二、b。
这个就要做图看一下，就说明首先a、f、二、b三点共线，但是a和b处在f、二的两边，这个是一，这个是f、二，f、二a和b处在它的两端，一个是和y轴的焦点，一个是和双曲线。好比这个是f、二，这个是f、二，这个是b，因为它在y轴上，这个就是a了。
最终要求的是离心率，要求离心率就要找到a、b、c之间的关系，关键点应该就在a上，因为a在双曲线上，a的坐标就可以带进双曲线的方程里边去，a的坐标就要去应该是利用这两个式子把它给表示出来。
还有一个是f、一，a跟f、二、b，f、一、b是垂直的，写出来它是负c零，它是c零，把坐标设出来好比设成x、e、y一，因为它在y轴上设成零、y零。
把这两个式子表达一下，f、e、a、f、e、a减f一，a减f一就是x一加c，y一点成f、e、b，f、e、b减f一零减负c，c是y零，这个是等于零的，整理一下就是x一加c乘以c，加上y一，y零等于零。
再来写第二个，f、二、a、f、二aa减f二，a减f二就是x一减c，y一等于负三分之二倍的f二b，b减f二就是负c、y零，整理一下，这就变成了x1减c等于三分之二c，y一等于负三分之二y零，整理一下，x、e就变成三分五c，这就实现了第一步，就是横坐标已经用c这些东西来表示了。
再来看这个，看这个能不能带到这个式子里边去，带到这个式子里边变成xe加c，xe是三分之五c，三分之五c加c就变成了三分之二c，三分之八c乘c就变成了三分之八c方。三分之八c方加上y一，y零，y一变成负三分之二y零，这就变成了三减去三分之二y零方等于零，就是它们相等。三三约掉了，两边约个二，这边剩个四，也就变成了y零方等于零，等于四c方。
y零，y零是等于二c还是负二c无所谓，来看看是二，就先给它写成是负二c，负二c按这种情况应该不影响，要是这么画就是二c了，应该不影响。
y一就算出来了，y零，y一就算出来，y一就等于八负二c，就变成了三分之四c，三分之四c，a点的坐标就变成了三分之五c，三分之四c，反正最后都要平方，所以正负其实不影响。
然后就开始把a点带进双曲线方程里边，a方分之x方，x方就变成九分之二十五c方，然后减去b方分之y方，九分之十六c方，就等于一。b方不需要把b方换成，因为在双曲线里边是a方加b方等于c方，所以b方就等于c方减a方，两边同时乘个九，就变成它，两边同时乘个a方，乘上括号c方减a方，这就变成了二十五c方乘上c方减a方，然后减去十六倍的c方乘a方，就等于九倍的a方乘以c方减a方，就变成了二十五c的四次方减二十五a方，c方减十六，这是点成a方，c方减等于九倍的a方，c方减去九的a的四次方，把它们全部移到这边来，后就变成了二十五c的四次方减去二十五减去十六，再加起来是四十一，再减九，就是五十个a方，c方，再加上九倍的a的四次方等于零。
得到这样一个东西，要求的是a分之c，两边同时除个a的四次方，除个a的四次方，这就变成a的四次方分之b的四次方，就是e的四次方，二十五e的四次方减去也除以a的四次方，就变成五十一方，加上九等于零。
开始英式分解，二十五一，三三一，九五，五十九，四十五，可以，这个是五亿方，然后是五亿方，这个变成是负九负一，五十九，五恰巧可以，所以算出来一方有两个答案，要不然就是五分之九，要不然就是五分之一，而在双曲线里边是a方。加b方等于c方，c是大的，所以它整体都大于，所以这个五分之一就被折掉了，所以e就等于它开方，它开方就是根号五分之三，所以就是五分之三倍根号五分之三倍根号五到这就没有转错，五分之三倍根号五到这就结束了，它就是五分之三倍根号。
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