初中数学怎么学？这位成都超牛数学老师这样说

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开学季，成都商报、红星新闻、红星教育、学长来啦联合推出“领跑开学季”系列直播活动，囊括幼儿园、小学、初中，希望帮助大家带着孩子尽快适应新学年。

初中数学到底怎么学？一直是很多家长和学生最头疼的问题。

近日，我们就请到了成都市树德实验中学的数学名师刘驰源。刘老师有丰富的初中数学教学经验，同时也教过小学和高中数学。他还是中学一级教师，曾获得成都市优秀班主任、青羊区数学优质课比赛特等奖第一名、成都市数学优质课比赛一等奖、成都市青羊区班主任技能大赛综合类特等奖等荣誉。

初中数学怎么学？小升初数学如何衔接？

要不要超前学？

不学奥数，初中/高中数学会吃力吗？

数学笔记到底怎么做？

......

话不多说，让我们直接上“干货”！

幼儿园、小学阶段数学怎么学？

兴趣培养和算术能力是重点

从内容上来看，小学数学的教学重点在于，要让孩子感受到数学的魅力，包括数的魅力、图形的魅力、逻辑的魅力。从儿童认知发展规律来看，儿童一般会在11岁以后具备抽象逻辑推理的能力。因此，在小学阶段，应该着重培养数感，建立对算术、图形的基本认知。

刘老师认为，在幼儿园及小学阶段，一是要注重兴趣的培养，可以将游戏、活动作为教学载体，寓教于乐，避免初中难度升级后，孩子对数学产生抵触情绪。

二是要注重计算能力的培养，准度和速度同样重要。刘老师在教学中发现，有些初中的孩子，在分数计算和混合运算方面十分吃力，这就是小学阶段没有打好基础。所以小学阶段，要重视对孩子的计算能力进行锻炼，练习时也要有时间观念。准度、速度缺一不可，否则就是给初中学习埋下了“定时炸弹”。

针对小学阶段，家长十分关心小初衔接、要不要学奥数等问题，刘老师一一进行了解答。

Q：小学六年级数学不好，初中难度加大后，怎么提升？

刘老师认为，首先，要树立好的学习态度。遇到问题不能逃避，及时进行补救。家长也要帮助孩子在学习中获得成就感。其次，小学数学相对简单，家长可以带着孩子梳理主干知识，对不会的题目进行改错，重点在于把错题改对。过程中，也能帮孩子重塑信心。另外，初一数学也比较简单，内容上主要是衔接小学的知识，因此这个阶段要抓紧时间查漏补缺、夯实基础，调整学习方法和习惯。

Q：小学要学奥数吗？

Q：小学不学奥数，初中/高中会不会跟不上？

孩子到底要不要学奥数，一直是被问到最多的问题。对此，刘老师认为，因人而异。奥数的题目比较难，并非适用于所有学生，如果盲目跟风，很可能会扼杀孩子对于数学的兴趣，适得其反。

刘老师介绍，奥数的教法是一种模型化的教法，告诉孩子某类题型该怎么解，记住公式后再进行嵌套，这其实对于数学素养的培养是不利的。所以刘老师建议，即使要学奥数，也不要启动的太早，让孩子入门数学以后，有了基本的思考能力，再去学比较合适。

对于在数学上极有兴趣或天赋的孩子，完全可以坚持学下去，这不仅有助于未来的数学学习，也有助于增强孩子的自信心。

但是如果尝试了之后，觉得学不太懂或是非常困难，不要强求，以免打击孩子自信心，或是抹杀孩子对数学的兴趣。就按照小学课标要求，跟着老师的节奏，一步一步夯实基础，锻炼计算能力，养成良好的学习习惯，完全能够顺利地衔接初中数学。

刘老师补充，小初高数学和奥数实际上是两个体系，奥数更注重竞赛层面的东西。学习奥数，对于学校的数学学习有帮助；但不学，也不会对初高中数学有什么影响。一步一步夯实基础，选择适合孩子的，才是最重要的。

初中阶段数学怎么学？

注重习惯和方法，从“读、问、练、动”中学

整体来看，初一的知识点主要是衔接小学，难度相对较小。但到了初二初三，会遇到“平面几何”和“函数”两座大山。平面几何没有那么直观，函数的计算量较大，是很多学生的痛点。因此，刘老师建议要在初一尽快调整学习方法和习惯，为初二、初三的学习打好基础。

在初一年级，培养学习习惯很重要。

一是记课堂笔记的习惯。初一的知识点虽然比较简单，知识点容量也不大，但是只有在初一养成习惯，才能慢慢学会课堂笔记应该记什么、怎么记。进入初二，面对知识点的数量和难度都升级的情况，才能从容应对。

二是独立完成作业。刘老师特别提到，孩子做作业时，尽量不要借助网络搜题软件、点读笔等辅助学习设备。如果孩子对这些工具产生依赖，后期再进行干预是比较困难的。

三是培养做题速度，作业和练习要限时、定时。一方面，随着年级增长，题目的数量和难度都会随之增加；另一方面，初二初三会增加物理、化学两门新科目，所以，如何在规定时间内完成试卷、作业，就需要从平时练起，在保证正确率的情况下提升速度。比如做作业时，这次限时40分钟，下次38分钟，一点点慢慢提速。

四是在改错的基础上总结提炼知识点。进入初中阶段，对于改错的要求相对小学更高，除了要把错题改对，还需要对错题进行分析总结，提炼知识点。即使一开始做不到，也要树立起目标。

到了初二、初三，平面几何和函数就成了制约很多孩子发挥的难点。在这个阶段，应该逐步培养抽象逻辑能力、演绎推理能力。怎么做呢？

一是从“读”中学。刘老师结合自己的教学经验，发现很多孩子都欠缺阅读题目的能力，这会导致对题目的理解出现偏差。尤其是现在数学教育也更加重视情境化教学，数学也要回归到生活中，题目会更多的结合具体的生产和生活实际。在这种情况下，如何从题目中抽离出数学模型，如何读懂题、读准题，就变得十分重要。所以要让孩子静下来，自己去理解、总结难题，锻炼这种“读”的能力。

二是从“问”中学。首先，问自己。今天讲的内容我听懂了吗？具体哪里没听懂呢？新的知识点我应该如何去应用？本质上是对自己每天所学内容的一个复盘。其次，问同学。有的孩子比较内向，不太好意思直接问老师，那就可以先向同学请教，交流的过程也是思想碰撞的过程，说不定就会有新的启发。最后，问老师。如果遇到同学解决不了的问题，可以和同学结伴询问老师，但是一定不能置之不理。

三是从“练”中学。首先，是要独立完成作业，除了前面提过的尽量不要借助辅助学习工具，“抄作业”也是大忌。“现在偷懒，后面就会很惨。”在此基础上，可以针对孩子的具体情况做一些拓展训练。其次，是做总结。进入初二初三，做总结相较初一又有了新的要求，这里来展开来说说。

第一步，需要对错题进行错因分析。思考这道题我为什么会错？是计算错误？还是概念混淆？考虑到时间成本，错因不一定要写下来，但是一定要有思考的过程。

第二步，把错题改对。

第三步，思考是否能一题多解，尤其对于几何题。刘老师介绍，很多几何题都可以一题多解。他曾经给学生讲过一道压轴题，其中第二问有十多种解法，也就是说一道几何题有十多个突破口，掌握其中一种方法，就能够解出来。所以平时对于题目一题多解的总结也很重要。

第四步，归纳总结、变式积累。在整个数学学习过程中，可以将相同的知识点、题目归纳在一起，形成自己的小专题。当积累的题目达到一定数量，就能够发现、提炼出题目的规律，进而形成一些方法论的东西。

四是从“动”中学。要动脑，做题、改错、总结的各个环节都要勤思考；要动手，多练习、勤改错；要动口，不会的问题，多向老师、同学请教。

最后，刘老师强调，除了以上提到的学习习惯和方法，心态的把控也很重要。“数学学习很攻心，如果你觉得自己学不好、数学很难，心理防线先崩溃了，那你很难学得好。尤其是在初三后期，是对心态和实力的全方位考察。所以要有一个好的心态，积极地去面对问题、解决问题，没有什么难题是跨越不过去的。”

针对初中阶段的学习技巧和方法，家长也有很多具体的困惑和问题。我们接着看刘老师的分享。

Q：初一/初二的孩子，需要超前学数学吗？还是扎实基础，紧跟学校老师的脚步？

刘老师认为，如果一道数学题隶属初一/初二，那么就一定可以用初一/初二的方法解决。虽然会稍微复杂一些，但是在这个过程中，实际上是将初二该掌握的知识和技能进行了应用和深度巩固。这时候，如果囫囵吞枣地使用高年级的解法，那初一、初二应该掌握的技能和知识可能会流失，从整个初中三年学习来看，是得不偿失的。

所以，如果孩子不是学有余力，不建议超前学。刘老师认为，脚踏实地把基础弄牢固，再稍微进行一些拓展，是水到渠成的事情。在初三总复习阶段，老师为了帮孩子更多元地理解题目，可能也会补充一些高中公式，这时候已经对初中数学有整体的把握，再去接受高年级的知识会更科学一点。

Q：数学笔记怎么记？

刘老师认为，每个学生的薄弱点不同，对知识的掌握程度不同，因此数学笔记应该是个性化定制的。记笔记也要考虑时间成本，哪些内容不用记？概念性的知识点不用再抄一遍到笔记上，只需要在书上进行勾画；解题的过程和格式也不用抄，这些会印在书上和参考答案上。

笔记应该记什么？一是“卡点批注”。如果在做题时遇到做不通的地方，说明此处是本题的难点，可能需要做辅助线之类的，那就需要突出这一步骤，并通过旁批的形式，写清楚卡顿的原因是什么？怎么处理？二是总结提炼，形成方法论。除了老师总结出来的解题方法，自己也可以对题目的解法进行概括，总结出一些结论。然后和老师、同学进一步交流，确保这些结论的正确性。三是改错。对于难题，能够改对就已经足够了。对于一些中等难度的题目，可以尝试一题多解，从多个角度思考题目的解法。

Q：选择题总出错是什么问题？应该怎么办？

刘老师介绍，成都地区试卷的选择题分布在A卷，相对来说题目简单，且分值高（一题4分），是不应该出错的。如果选择题经常出错，应该引起重视，可能是基础出了问题。对此，家长也不必焦虑，对基础知识进行查漏补缺，认真纠错，就能慢慢减少出错。

同时，还要关注是否存在非智力因素，比如看错选项、涂错卡。这归根结底是学习习惯和规范上的问题。

Q：难题解不出来，孩子就直接放弃了，这种学习态度对吗？

刘老师认为应该分情况来看。如果是平时，在完成作业的基础上，或是时间比较充足的情况下，花二三十分钟去做难题的一个问，是有价值的。如果一遇到难题就放弃，没有任何思考和尝试，那下次遇到还是不会；如果平时多对难题进行拆解，再遇到难题就不会毫无办法。

但如果是在考试中，应该用一些策略。考试时间很宝贵，要首先确保会做的、能做的题不出问题，再去尝试解答难题。总之，对于难题的挖掘应该放到平时，考试中哪些难题要做、花多久做也是很重要的“战术安排”。

Q：孩子做大题用时很长，考试答不完怎么办？大题思考多久放弃合适？

针对这个问题，刘老师分享了一种分配考试时间的方法：根据自己的情况，找到试卷上的可控题，可控的部分要在固定时间内完成，剩下的时间可以机动地分给其他大题、难题。

举例来说，成都地区试卷分为A、B卷两个部分，A卷除压轴题以外的部分、B卷中填空题的前三题、第一道大题以及最后两道大题的前两问，属于“会做”“能做”的可控范围，做这些题需要多长时间，要心里有数。减去这个时间，剩下的时间，再根据实际情况分配给剩下较难的题目。不仅是考试，在平时的训练中，也要注重对时间的分配和做题节奏的把控。

Q：孩子做试卷速度是够了，但准度不够，总是出错怎么办？

刘老师认为，可能存在两方面问题：一是阅读题目的能力不够。结合自己带过的学生，刘老师发现，很多学生做题时题目都没读明白，就开始提笔做题，导致了失分。对此，可以用“圈读”的方法，阅读题目时，在关键词、指令性语句上打一些着重符号，比如选择题是要选“是”还是“不是”，填空题要求“最大值”还是“最小值”；二是计算能力、学习习惯培养不到位。刘老师认为，数学学习要做到想得快、算的快、写得快。“想得快”涉及到孩子对知识的理解和掌握程度，“算的快”反映了孩子计算能力，这两者是拉开差距的主要原因。所以做题时速度够，准度不够，可能是计算能力有所欠缺。

Q：怎么利用历年真题做训练？要做几年的？需要限时吗？

刘老师认为，中考真题是非常有价值的，可以用来做套题训练和题型拆解。对于套题训练来说，限时十分重要。在训练中可以将每道题的使用时间标注在试卷上，由此来积累时间规划的经验。如果是专门练习某类题型，对题目进行分析、拆解和总结，则不需要限时。

以成都地区为例，22年开始，中考题型有了一些变动，所以22年及之后的真题可以着重练习，22年之前的试卷可以当做拆解难题的材料。另外，使用近五六年的真题就可以了，太久远的题目参考意义不大。

Q：新教材有什么新变化？数学学习有什么新的变化？

刘老师认为，初中新教材的知识点和基本技能变化不大，教材的编排上有些变化。一个是将联系的比较紧密的章节合并起来了，例如在一元一次方程的应用这个章节，以前是分成几个不同的小节去讲，现在合并成了一个小节，类似这样的改动有好几处。目的是建立知识的系统性，将一块知识整体疏通。另一个变化是更加注重情境和实际性，教学中会用实际问题作为引子，结合生活情境进行实践应用。针对这些变化，要关注数学知识和实际生活之间的联系，一定要培养自己阅读题目的能力，将生活问题转化为数学问题。

此外，刘老师还简单谈了对高中数学的看法。他认为，初高衔接越来越紧密，有些初中题目的难度和计算量完全可以和高中“叫板”。初中阶段重视对抽象逻辑思维和推理能力的培养，这些能力的锻炼和积累，能够帮助孩子更“丝滑”地过渡到高中数学学习，但是高中数学的确难度较大、内容量多。初中的总结改错，是贯穿整个数学学习的，在高中也同样适用。

最后，刘老师说，数学学习犹如翻山，需要翻越“努力”和“天赋”两座大山。凭借努力，完全可以攻克小初阶段和高中低段的数学问题。所以，希望孩子们对自己要有信心，不要畏惧数学，付出终会得到回报。