学概率学学的

Jerey

放假时突然想到一个问题。老师说过在几何概型里面，如果在一个圆中，能扎中其中一个点的概率可以知道，即点的面积/圆的面积，而点的面积为零，所以扎中这个点的概率就是0，而我们又知道，点动成线，线动成面，圆是由无数个点组成的，那么是不是就是说我扎中这个圆的概率就是0*∞＝0？[lbk]图片[rbk]

姬骏哲

首先，无穷大乘无穷小是不定式；
其次，考虑如下两个问题：
1.如果把条件换成(为方便讨论，取为以原点为圆心，半径为R的圆）在该平面取一点（x，y），满足x^2+y^2=R^2（即扎在圆上）的概率是多少，以及这件事是否可能发生。
2.不可能事件的发生概率是0的逆命题（即发生概率是0的事件是不可能事件）是否正确，以及为什么。

Toby

概率是由测度定义的，测度没有不可数可加性

绍乐章

可能或者可以这么说 但不能这么说 参考贝特朗悖论

蔚千风

0*∞＝0 是不对的

1起走

0×∞≠0

情侣

给这个值具体化就不是0，圆面积为π，点面积为万分之一π

黑胖子丑吗

你说得对，但是0*∞≠0

Jerey

谢谢老哥们解决我一个心头小难

暴雪绿

假如说一个小小的点的半径是r，那么它的面积是pi*r^2，大圆半径假如说是R，那么这一圈大致就有2pi*R/2r=pi*R/r个点，而它的面积大致就是pi^2*R*r，所以说你说的0*∞=0实际上是r^2 * r^-1 = r，只是r太小了，看起来就是0*∞=0。而0/0，∞/∞，∞-∞，0*∞之类的不定式有很多，还是得仔细考究这里面的0和∞都是什么。以及，你可能说我那么算的一圈点有缝隙，那么考虑没有缝隙的2pi*R*2r，其实差的不多，也就是把4当做pi了