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(1）2025年高考武汉市二月调考数学第19题
双曲线E: x²/a²-y²/b²=1,(a＞0,b＞0)的一个顶点在直线 l : y = x+1上，且其离心率为√5.
(1）求双曲线 E 的标准方程；
(2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点．已知点 T 在直线 I 上，且过点 T 恰好可作双曲线 E 的两条切线，设这两条切线的切点分别为 P 和 M .
( i ）设点 T 的横坐标为 t ，求 t 的取值范围；
( ii ）设直线 TP 和直线 TM 分别与直线 x =-1交于点 Q 和点 N ，证明；直线 PN 和直线 MQ 的交点在定直线上.(附：双曲线x²/a²-y²/b²=1以点(m, n )为游客，您当前的用户组是：“游客”，以下内容需要正式会员可见，请升级到正式会员（点击进入）后继续查看。 |
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