小学数学老师如何读懂2022年版数学课标？用课例给你讲

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《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“2022版课标”）明确提出了“三会”，指出了“数感”“量感”“数据观念”等核心素养的主要表现，梳理了“三会”“四基”“四能”等的关系，这样的尝试，势必会对新十年乃至更长时间的教学实践产生深刻的影响。

如何帮助一线教师理解课程标准的理念，如何在实际教学中落实课程标准，提高教学实践能力，做好解读是第一步。我们充分调研了一线教师的需求，期待理论讲得简洁一些，实际教学中的应用多呈现一些，以便教师理解、借鉴和模仿，于是就有了这样一本课程标准课例式解读图书。

为什么把数学眼光作为核心素养？

2022版课标的一个重大变化，是根据《课程方案》的要求，把核心素养设定为义务教育数学课程的统领性目标，并具体表述为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（为叙述方便，分别简称为“数学眼光”、“数学思维”和“数学语言”）。它们中的每一个都在我们与现实世界打交道的过程中必不可少，认识这一点对理解和把握“三会”十分重要。

下面从数学眼光开始，梳理核心素养的形成机制，分析核心素养作为课程目标的意义。

在2002年出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》一书的序言中，张孝达先生语重心长地提出：要给我们所有的学生“一双能用数学视角观察世界的眼睛”，在数学课程领域里为“数学眼光”一说开了先河。由于毕竟只出现在课程标准解读的序言里，所以后来并没有产生大的影响，相关的研究与实践进展也不明显。2022版课标第一次让“数学眼光”成为数学课程的内容，并作为核心素养提出，成为中国义务教育数学课程的最新进展，具有里程碑式的意义。

数学眼光之所以如此重要，首先是由数学的学科特点决定的。我们可以通过对比来说明这一特点。

数学以外的其他自然科学学科，如物理、化学、生物、天文、地理等，都是以“真实”为学习和研究对象的。无论是在宏观的世界（如宇宙），还是在微观的世界（如基本粒子），它们的研究对象都以真实的面目出现。就像肆虐一时的新冠病毒，无论它多微小，有多少种不同类型，都可以在显微镜下观察到，都能通过对病毒某种蛋白具体点位的真实表达，让它们原形毕露。

以“真实”为对象，意味着无论是用肉眼还是通过实验设备，这些对象都要被真切地捕捉到，或被实验真实地验证。这种以实践或实验为标志的真实，是数学以外其他自然科学学科检验真理的标准。典型的例子如杨振宁、李政道发现的“弱相互作用下的宇称不守恒定律”，就是在吴健雄对该定律的实验确证之后才获得了诺贝尔奖；牛津大学的彭罗斯（R.Penrose）早在20世纪60年代就运用数学推演发现了一个寻找宇宙黑洞的数学规律，之所以等到2020年才获得诺贝尔物理学奖，是因为随着宇宙观测技术的进步，人们根据这个规律在21世纪真的捕捉到了黑洞的踪迹，这才最终确认了他的结论。

这些著名的例子都形象地说明，自然科学是如何以“真实”为研究对象，直接认识真实世界，解决真实问题，并把实践或实验作为检验真理标准的。数学不是这样的，它并不以“真实”为研究对象，而是以真实世界里并不存在的抽象数量关系和空间形式为对象，通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的。这是数学独特的教育价值，也是把数学眼光作为核心素养的原因。

那么，数学眼光是如何形成的呢？

人类生活在真实的世界里，数学的对象当然也要从真实中来。不过数学不是以“真实”本身为对象，而是通过“剥离”或“去掉”真实对象中的“真实”，找到代表“真实”的本质属性，进而得到数学的研究对象。这里的“剥离”和“去掉”之所以加引号，是因为这些动作并没有真实发生，而是人们根据解决问题的需要，在观察真实情境时，仅聚焦与数量关系和空间形式有关的要素，在大脑里展开的思维活动。数学眼光就是通过这样的思维活动逐渐形成的。这样的思维活动，如果用神经科学、脑科学、认知科学的原理解释，几乎是几本厚书的内容，但从数学学习的角度看，其实也没那么复杂，大体可以描述为下面这样一个过程。

首先，“真实”通常会表现为一个真实的问题情境，需要用“眼光”“剥离”或“去掉”的，就是问题情境中所有的“真实”，或者说所有的物理属性。如果是一个真实物体，这种“剥离”或“去掉”就表现为“降维”，即通过想象把物体从高维向低维压缩（或投影），即由体到面、由面到线的想象等。经过“剥离”、“去掉”或“降维”之后，剩下的就都是真实生活中并不存在的东西了，如数字或图形等。一个问题情境如果“剥离”了所有物理属性，留下的可能就是一些数字。例如，“第一小队栽了3棵树，第二小队栽了4棵树”中的“一、二、3、4”等。它们可能有的与解决问题有关，有的与解决问题无关。

接下来，在留下的这些元素中继续剥离或去掉那些与解决问题无关的元素。注意，这里的“剥离”或“去掉”没有引号，因为这是真的要剥离或去掉了。如“第一小队”中的“一”就只有标识作用而并无其他数学意义。换句话说就是，用A代表第一小队也可以，但用A代表3就不行。大脑中展开的思维活动至此，剩下的都是有意义的元素或关键元素了，如“第一小队栽了3棵树”中的“3”，“第二小队栽了4棵树”中的“4”，等等。

最后，具体元素就是再“关键”，但如果它们只是一个个孤立地待在那里，就仅仅表现为一个元素的集合。而元素之间如果没有“关系”，一般也构不成什么有意义的数学对象。此时大脑中展开的思维活动，就要回到最初那个真实的问题情境，寻找或发现这些关键元素之间有没有关系、有什么样的关系。一旦找到了，就用已知的或可用的数学语言把这个关系表示出来。

这时候，代表“真实”的本质属性——某种数量关系或空间形式就开始出现了。例如，第一小队栽了3棵树，第二小队栽了4棵树，那么两个小队一共栽了几棵树呢？这就转化为3和4合在一起是几的表示问题了。如果学生还没学过加法的话，那这个过程对学生“学会用数学的眼光观察现实世界”的意义会更大。

上面的叙述是比较粗线条的，但总体上能够形象地说明问题，为如何培育数学眼光提供参照，也为读者进一步举一反三奠定基础。实际上，数学眼光就是一次次地经过这样的思维活动而不断从萌生、积累到形成，并逐渐成为一种素养，嵌入学习者的人格，对他们未来的学业、职业和生活产生影响的。

总之，从教学的角度看，数学眼光的机制并不复杂，形成的过程比较清晰，思维活动的空间也十分开阔。只不过在以应试为目的的教学环境中，一般是舍不得为培育数学眼光留出那么多时间和位置的。

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文章节选自《义务教育课程标准（2022年版）课例式解读 小学数学》，教育科学出版社出版。